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==基本要求== * 理解计算思维最核心的概念,了解计算的基本方法与局限。 * 接受基本的形式化训练,掌握抽象数学证明的基本方法。 * [[程序设计基础辅导|程序设计能力]]。 == 考核方法 == '''(以下考核方法可能会有变动)''' 所有形式的考核,均不准抄袭。 * 作业 (20%) ** 必须订正,否则分数极低,订正后的分数被采纳 * Open topics (20%) ** 评分: 待定 ** 每人至少做一次 ** 做多次报告,取最高分 ** 不做计 0 分 * OJ (20%) * 期末: (40%) ** 难度不高于平时训练,及格成绩由课外作业构成,进阶成绩由同难度未见习题构成 ** 及格成绩?进阶成绩? ** 机试?笔试? ==指定教材== * '''DH''': David Harel et al.: [[Media:Algorithmics-the_Spirit_of_Computing,_3rd_by_David_Harel.pdf | Algorithmics - The Spirit of Computing]], 3rd ed. Addison-Wesley, 2004 * '''UD''': Ulrich Daepp et al.: [[Media:2011 Reading, Writing, and Proving - A Closer Look at Mathematics.pdf | Reading, Writing, and Proving - A Closer Look at Mathematics]], 2nd ed. Springer, 2010 * '''ES''': Edward Scheinerman: [[Media:Mathematics_A_Discrete_Introduction_(Edward_Scheinerman).pdf | Mathematics - A Discrete Introduction]], 2nd ed. Brooks/Cole, 2005 (第24节:鸽巢原理) * '''SM''': Seymour Lipschutz and Marc Lipson: [[Media:Schaum's_Outlines_-_Discrete_Mathematics,_3rd_Ed._by_Seymour_Lipschutz.pdf | Theory and Problems of Discrete Mathematics]], 3rd ed. ==推荐课外读物== - Logicomix: An Epic Search for Truth, Apostolos Doxiadis, Christos Papadimitriou (2009 English Translation). 《疯狂的罗素:逻辑学与数学的奇幻之旅》,张立英(译),中国人民大学出版社,2018。 - Engines of Logic: Mathematicians and the Origin of the Computer. Davis, Martin (2000). New York: Norton. 《逻辑的引擎》,张卜天 (译),湖南科学技术出版社,第一推动丛书,2005。 - 《三次数学危机与数学悖论》,韩雪涛,人民邮电出版社。 第三部分:罗素悖论与第三次数学危机 ==Open Topics== [http://cslabcms.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/2019%E7%BA%A7--%E5%B0%8F%E7%8F%AD%E8%AE%A8%E8%AE%BA_(%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%AD%A6%E6%9C%9F) Open Topics 见“小班讨论”页面] ==学习周历== {| border=1 ! 日期 ! 论题 ! 学习目的 ! 阅读材料 ! 引导要点 ! 书面作业 ([https://github.com/hengxin/problem-solving-class-problems/tree/master/2019 非稳定版本作业@GitHub]) |- | style="width: 75px;" | 2019-09-24 | * [[Media:Lecture1-2019-09-24-问题求解课程解释和约定.pptx | 1-0:问题求解课程解释和约定]] | | | | | |- | 2019-10-08 | * [[Media:Lecture1-1_2019-10-08_计算机为什么能解题_陶先平.pptx | 1-1:为什么计算机能解题(陶先平)]] * [[Media:Lecture1-1_2019-10-08_计算机为什么能解题_马骏.pptx | 1-1:为什么计算机能解题(马骏)]] | * 理解问题求解的基本过程 * 理解计算机中简单操作为什么能解决复杂问题 | * DH第1章 * UD第1章 | * 简单操作能够解决各种复杂问题的关键是算法 | * [[Media:1-1-why.zip | 1-1-why]] |- | 2019-10-15 | * [[media:Lecture1-2_2019-10-15_什么样的推理是正确的_马骏.pptx|1-2:什么样的推理是正确的]] | * 掌握命题逻辑与谓词逻辑的基本推导方法 | * UD第2、3、4章 | * 计算机解题的关键是正确的推导 * 其正向是算法的设计,其反向是正确性证明 | * [[Media:1-2-reasoning.zip | 1-2-reasoning]] |- | 2019-10-22 | * [[media:Lecture1-3_2019-10-22_常用证明方法及其逻辑正确性.pptx |1-3:常用证明方法及其逻辑正确性]] | * 掌握逻辑正确的常用证明方法 | * UD第5、18章 * ES第24节 | * 为什么这些方法在逻辑上是正确的? | * [[Media:1-3-proof.zip | 1-3-proof]] |- | 2019-10-29 | * [[media:Lecture1-4_2019-10-29_算法的基本结构.pptx |1-4: 算法的基本结构]] | * 理解基本的算法结构:顺序、分支、循环、子程序、递归 * 理解程序最基本单元的正确性概念 | * DH第2章第 1、2 单元 * [[Media:Go_To_Statement_Considered_Harmful_(Dijkstra_CACM_1968).pdf | Go To Statement Considered Harmful (Dijkstra CACM 1968)]] | * 基本结构的组合方式及其正确性 | * [[Media:1-4-algorithm.zip | 1-4-algorithm]] |- | 2019-11-05 | * [[Media:1-5-数据与数据结构.pptx |1-5: 数据与数据结构]] (old) | * 理解数据在计算机问题求解中的核心作用 * 通过例子理解几种常用的数据结构 | * DH第2章第 3、4 单元 | * 有结构的数据对于计算以及算法设计的影响 | * [[Media:1-5-data-structure.zip | 1-5-data-structure]] |- | 2019-11-12 | * [[Media:1-6-如何将算法告诉计算机.pptx | 1-6: 如何将算法告诉计算机]] | * 理解程序设计语言的基本概念 * 了解程序在计算机中的执行方式 | * DH第3章第1单元 | * 程序设计语言如何体现算法的基本要素与结构 | * 整理中 |- | 2019-11-19 | * [[Media:计算机问题求解-论题1-7-不同的程序设计方法.pptx|1-7: 不同的程序设计方法]] | * 了解不同的程序设计方法:函数式、命令式、对象式、逻辑式 | * DH第3章第2、3单元 | * 为什么会出现不同的风范 | * 在网上查一下,什么是 scripting language,它们和 C++ 这样的程序设计语言有什么不同? * 用 [https://en.wikipedia.org/wiki/Prolog Prolog] 语言编写 Tower of Hanoi 问题求解程序。 * 某个企业的员工工资信息采用如下list形式存放。请你写出求该企业月工资发放总额的函数式程序。 ** 表名:Employee_Salary ** 表结构:(employee_ID salary) ** 样例:((20160226001 21000) (20160226002 19800)……) ** 可能用到的表操纵基本函数:first;rest |- | 2019-??-?? | * [[media:计算机问题求解-论题1-8.pptx |1-8: 集合及其运算]] | * 掌握集合的基本概念以及基本数学性质 * 进一步巩固数学证明能力 | * UD第6、7、8、9章 | * 集合语言是形式化方法的基础,也是算法问题表述的基本手段 | (纸质版) * UD第6章问题 7、16、17 * UD第7章问题 1、8、9、10、11 * UD第8章问题 1、4、7、8、9、11 * UD第9章问题 2、4、12、13、14、16 |- | 2019-??-?? | * [[media:2017计算机问题求解论题1-9.pptx |1-9: 关系及其基本性质]] | * 掌握关系的概念与基本数学性质 * 理解等价关系与次序关系的数学性质 * 进一步巩固数学证明能力 | * UD第10、11、12章 | * 对象及其相互之间的关系是所有数学建模的核心概念 | (纸质版) * UD第10章问题 2、4、5、8 * UD第11章问题 3、7、8、9 * UD第12章问题 10、13b、16、20、22、23 |- | 2019-??-?? | * [[media:2017计算机问题求解-论题1-10.pptx |1-10: 函数]] | * 从问题求解的角度理解函数的概念及其重要的数学性质 * 熟悉函数表述方式 | * UD第14、15、16章 | * 映射与计算机问题求解 --- 从问题空间到解空间 | (纸质版) * UD第13章问题 3、4、5、11、13 * UD第14章问题 8、12、13、15 * UD第15章问题 1、6、7、11、12、13、14、15、20 * UD第16章问题 19、20、21、22 |- | 2019-??-?? | * [[media:2017计算机问题求解-论题1-11.pptx|1-11: 有限与无限]] | * 理解无限集合的重要数学性质,理解可数与不可数的差别 * 理解有限过程与无限过程的概念与差别 * 理解测度空间的基本概念 | * UD第20、21、22、23章 | * 如何比较无限集合的大小 | (纸质版) * UD第20章问题 4、8、9、10 * UD第21章问题 7、9、10、11、16、17、18、19 * UD第22章问题 1、2、3、6、9 * UD第23章问题 2、3、10 |- | 2019-??-?? | * [[media:2017计算机问题求解-论题1-12.pptx|1-12: 偏序关系和格]] | * 理解集合上的序关系 * 理解格的基本概念 * 理解偏序集与格的联系与区别 | * SM第14章 | * 如何定义集合中元素的“序” | * SM第14章 32、44、46、58、62(修改为only one isomorphic mapping)、66、70、75 |- | 2019-??-?? | * [[Media:计算机问题求解-论题1-13-布尔代数.pptx|1-13: 布尔代数]] | * 理解布尔代数基本概念 * 理解布尔代数与格的联系与区别 * 布尔代数表达式的化简 | * SM第15章 | * 布尔代数 | * 证明布尔代数是有界有补分配格,有界有补分配格是布尔代数 * 证明SM定理15.6 * 证明等势(有穷)的布尔代数均同构 |}
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