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==基本要求== * 掌握复杂性理论的基本内容与问题归约方法 * 掌握解决“难”问题的主要方法,理解相关的重要理论结果 * 程序设计能力 ==指定教材== * '''TJ''': Thomas Judson: [[Media:Aata-20180801-sage-8.2.pdf | Abstract Algebra - Theory and Applications]], 2018. * '''TC''': Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009 * '''CS''': Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010 * '''JH''': Juraj Hromkovic: Algorithmics for Hard Problems - Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation, and Heuristics, 2nd ed. Springer, 2004 ==推荐课外读物== * Richard Lipton: The P=NP Question and Gödel's Lost Letter. Springer, 2010 ==学习周历== {| border=1 ! 日期 ! 论题 ! 学习目的 ! 阅读材料 ! 引导要点 ! 作业 ! 编程训练 |- | | [[Media:4-2-计算机问题求解-2019-3-6-群与循环群.pptx | 4-1:群论初步]] | * 理解抽象代数结构的基本概念 * 理解群及循环子群的数学性质 | * TJ第3、4章 | * 公理化系统的思想 | [[Media: 4-1-group.zip| 4-1-group.zip]] | |- | | [[Media:计算机问题求解-2017-群与拉格郎日定理.pptx | 4-3:置换群与拉格朗日定理 (OLD)]] | * 理解抽象代数结构的基本概念 * 理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法 | * TJ第5、6章 | * 置换群 * 拉格朗日定理 | |- | | [[Media:4-4-计算机问题求解-2019-03-20-群同态基本定理.pptx | 4-4:群同态基本定理与正规子群]] | * 理解抽象代数结构的基本概念 * 理解群同态基本思想 | * TJ第9、10、11章 | * 群同态、同构基本思想 | |- | | [[media:4-5-计算机问题求解-2019-03-27-串匹配.pptx | 4-5:串匹配]] | * 掌握最常用的字符串匹配算法 | * TC第32章 | * 串匹配算法的原理及其适用性 | |- | | [[Media:4-6-计算机问题求解-2019-04-09-数论基础.pptx | 4-6: 数论基础]] | * 掌握数论的基础知识 * 理解典型的数论问题及其解决思路 | * TJ第2章 * CS第2章第2节 | * 模算术的概念与处理方法在数论中的应用 | |- | | [[Media:计算机问题求解-2017-3-27-数论算法.pptx | 4-7:数论算法 (OLD)]] | * 掌握数论中一些基本问题的算法 | TC第31章第1、2、3、4、5、6节 | * 数论算法的问题大小度量方式的特殊性 | |- | | [[Media:4-8-计算机问题求解-20190417-密码算法.pptx | 4-8:密码算法]] | * 掌握公钥密码系统的基本原理 * 理解其中核心的数论算法 | * TJ第7章 * TC第31章第7、9节 | * 数论算法的核心作用 | |- | | [[media:4-9-计算机问题求解-2017-04-24-代数编码.pptx | 4-9:代数编码]] | * 理解如何能建立利于查错,纠错的编码系统 * 理解抽象代数的应用意义 | * TJ第8章 | * 群的性质如何保证编码系统的性质 | |- | | [[media:4-10-计算机问题求解-20190508-问题的形式化描述.pptx | 4-10:问题的形式化描述]] | * 掌握问题的形式化描述方法, 为严格的算法分析打下基础 | * JH第2章第3节 | * 如何有效地理解形式化描述? | |- | | [[media:4-11-计算机问题求解-2019-05-15-NP完全性.pptx | 4-11:NP完全理论初步]] | * 理解如何按照问题难度对问题进行分类 * 理解NPC的证明方法 | * TC第34章 | * 归约在NPC理论中的意义 | |- | | [[media:4-12-计算机问题求解-2019-05-22-优化问题的近似解.pptx | 4-12:近似算法的基本概念]] | * 理解近似算法相关的基本概念 * 理解近似算法的基本评价方法 | * JH第4章第1、2节 | * 近似算法分类的基本参考指标以及意义 | |- | | [[media:计算机问题求解-2017-5-15-随机算法的基本概念.pptx | 4-13:随机算法的概念 (OLD)]] | * 理解与随机算法相关的基本概念 * 理解随机算法的基本评价方法 | * JH第5章第1、2节 | * 正确性的概念与期望正确率的概念 | |- | | [[media:计算机问题求解-2017-6-5-启发式算法.pptx | 4-14:启发式算法]] | * 通过模拟退火算法理解启发式算法的基本概念、价值以及局限性 * 理解遗传算法的基本思想及其适用性 | * JH第6章 | * 如何从自然界获得灵感,以非常简单的思路改造算法 | | |- | | [[media:问题求解总复习.pptx | 4-15:问题求解课程总复习]] | * 无 | * 无 | * 无 | * 无 | * 无 |}
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