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==基本要求==

* 理解计算思维最核心的概念，了解计算的基本方法与局限。
* 接受基本的形式化训练，掌握抽象数学证明的基本方法。
* [[程序设计基础辅导|程序设计能力]]。

== 考核方法 ==
'''（以下考核方法可能会有变动）'''

所有形式的考核,均不准抄袭。

* 作业 (20%)
** 必须订正，否则分数极低，订正后的分数被采纳
* Open topics (10%)
** 评分: 待定
** 每人至少做一次
** 做多次报告，取最高分
** 不做计 0 分
* OJ (15%)
* 期末笔试: (40%)
** 难度不高于平时训练，及格成绩由课外作业构成，进阶成绩由同难度未见习题构成
* 期末机试（15%）

==指定教材==

* '''DH''': David Harel et al.: [[Media:Algorithmics-the_Spirit_of_Computing,_3rd_by_David_Harel.pdf | Algorithmics - The Spirit of Computing]], 3rd ed. Addison-Wesley, 2004
* '''UD''': Ulrich Daepp et al.: [[Media:2011 Reading, Writing, and Proving - A Closer Look at Mathematics.pdf | Reading, Writing, and Proving - A Closer Look at Mathematics]], 2nd ed. Springer, 2010
* '''ES''': Edward Scheinerman: [[Media:Mathematics_A_Discrete_Introduction_(Edward_Scheinerman).pdf | Mathematics - A Discrete Introduction]], 2nd ed. Brooks/Cole, 2005 (第24节：鸽巢原理)
* '''SM''': Seymour Lipschutz and Marc Lipson: [[Media:Schaum's_Outlines_-_Discrete_Mathematics,_3rd_Ed._by_Seymour_Lipschutz.pdf | Theory and Problems of Discrete Mathematics]], 3rd ed.

==推荐参考资料与课外读物==

- [[media:Walter_Savitch-Problem_Solving_with_C++-Addison_Wesley_(2014).pdf|Walter Savitch-Problem Solving with C++-Addison Wesley (2014)]]

- Logicomix: An Epic Search for Truth, Apostolos Doxiadis, Christos Papadimitriou (2009 English Translation).
  《疯狂的罗素：逻辑学与数学的奇幻之旅》，张立英（译），中国人民大学出版社，2018。

- Engines of Logic: Mathematicians and the Origin of the Computer. Davis, Martin (2000). New York: Norton.
  《逻辑的引擎》，张卜天 (译)，湖南科学技术出版社，第一推动丛书，2005。

- 《三次数学危机与数学悖论》，韩雪涛，人民邮电出版社。
  第三部分：罗素悖论与第三次数学危机

==Open Topics==

[http://cslabcms.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/2019%E7%BA%A7--%E5%B0%8F%E7%8F%AD%E8%AE%A8%E8%AE%BA_(%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%AD%A6%E6%9C%9F) Open Topics 见“小班讨论”页面]

==学习周历==

{| border=1
! 日期
! 论题
! 学习目的
! 阅读材料
! 引导要点
! 作业
! 编程训练
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3-1
|  [4-1：群论初步]
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* 理解抽象代数结构的基本概念
* 理解群及循环子群的数学性质
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* TJ第3、4章
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* 公理化系统的思想
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3-8
|  [4-2：置换群与拉格朗日定理]
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* 理解抽象代数结构的基本概念
* 理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法
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* TJ第5、6章
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* 置换群
* 拉格朗日定理
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3-15
|  [ 4-3：正规子群与群同态基本定理]
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* 理解抽象代数结构的基本概念
* 理解群同态基本思想
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* TJ第9、10、11章
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* 群同态、同构基本思想
|[https://box.nju.edu.cn/f/19a3466ea7c14be49f47/?dl=1 4-3-group-isomorphism-and-normal-subgroups.zip ]
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* [4-4: 布尔代数]
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* 理解布尔代数基本概念
* 理解布尔代数与格的联系与区别
* 布尔代数表达式的化简
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* SM第15章
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* 布尔代数
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* [[Media:1-13-boolean-algebra.zip | 1-13-boolean-algebra]]
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3-22
|  [4-5: 数论基础]
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* 掌握数论的基础知识
* 理解典型的数论问题及其解决思路
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* TJ第2章
* CS第2章第2节
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* 模算术的概念与处理方法在数论中的应用
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|  [4-6：数论算法] 
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* 掌握数论中一些基本问题的算法
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TC第31章第1、2、3、4、5、6节
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* 数论算法的问题大小度量方式的特殊性
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| 4-03
| [4-7：密码算法]
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* 掌握公钥密码系统的基本原理
* 理解其中核心的数论算法
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* TJ第7章
* TC第31章第7、9节
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* 数论算法的核心作用
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| 4-19
|  [4-8：代数编码]
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* 理解如何能建立利于查错，纠错的编码系统
* 理解抽象代数的应用意义
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* TJ第8章
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* 群的性质如何保证编码系统的性质
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| 5-10
|  [https://box.nju.edu.cn/f/b6150eade1584af59ce4/?dl=1 4-8：问题的形式化描述]
| 
* 掌握问题的形式化描述方法，
为严格的算法分析打下基础
|
* JH第2章第3节
|
* 如何有效地理解形式化描述？
|[https://box.nju.edu.cn/f/fce7937cd62b4a2f9b2a/?dl=1 4-8-Formalization.zip]
|-
| 5-17
|  [[media:计算机问题求解-2021-5-7-NP完全性.pptx  | 4-9：NP完全理论初步]]
| 
* 理解如何按照问题难度对问题进行分类
* 理解NPC的证明方法
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* TC第34章
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* 归约在NPC理论中的意义
|[https://box.nju.edu.cn/f/55932cfe8e934fdb9a17/?dl=1 4-9-NP-completeness.zip]
|-
| 5-24
|  [https://box.nju.edu.cn/f/cd4b44ac2c524ab08f72/?dl=1 4-10：近似算法的基本概念]
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* 理解近似算法相关的基本概念
* 理解近似算法的基本评价方法
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* JH第4章第1、2节
|
* 近似算法分类的基本参考指标以及意义
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[https://box.nju.edu.cn/f/3f88e5ac0f284534a84d/?dl=1 4-10-approximation-algorithm.zip]
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| 5-31
|  [https://box.nju.edu.cn/f/796624f941054352849e/?dl=1 4-11：随机算法的概念]
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* 理解与随机算法相关的基本概念
* 理解随机算法的基本评价方法
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* JH第5章第1、2节
|
* 正确性的概念与期望正确率的概念
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[https://box.nju.edu.cn/f/583cbd4d265948bea8d2/?dl=1 4-11-randomized-algorithm.zip]
|-
| 6-7
|  [https://box.nju.edu.cn/f/6eb5ed6c52e6456a9cd5/?dl=1 4-12：启发式算法]
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* 通过模拟退火算法理解启发式算法的基本概念、价值以及局限性
* 理解遗传算法的基本思想及其适用性
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* JH第6章
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* 如何从自然界获得灵感，以非常简单的思路改造算法
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[https://box.nju.edu.cn/f/19aa9d4701c041d0bafc/?dl=1 4-12-heuristic-algorithms.zip]
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|  4-13：总复习之形式化和建模
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* 无
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* 无
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* 无
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* 无
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* 无
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| 
|  4-14：总复习之数据结构与算法.pptx
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* 无
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* 无
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* 无
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* 无
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* 无
|}