查看“2012级--学期安排 (第三学期)”的源代码

==基本要求==
<ul>
  <li>掌握典型应用中抽象出来的重要算法问题的求解方法。</li>
  <li>理解并能够应用支持上述内容的离散数学工具与方法。</li>
</ul>
注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。

==指定教材==
<ul>
  <li>'''CS''': Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010</li>
  <li>'''DW''': Douglas West: Introduction to Graph Theory, 2nd ed. Pearson, 2000</li>
  <li>'''TC''': Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009</li>
  <li>'''TJ''': Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, http://abstract.ups.edu/</li>
  <li>'''WS''': Walter Savitch: Problem Solving with C++, 7th ed. Addison Wesley, 2008</li>
</ul>

==推荐课外读物==
<ul>
  <li>Larry Nyhoff: ADTs, Data Structures, and Problem Solving with C++, 2nd ed. Prentice Hall, 2004</li>
</ul>

==学习周历==
<table border="1px">
  <tr>
    <th>日期</th>
    <th>论题</th>
    <th>学习目的</th>
    <th>阅读材料</th>
    <th>引导要点</th>
    <th>书面作业</th>
    <th>编程任务</th>
  </tr>
  <tr>
    <td>9.2--9.6</td>
    <td>3-1：单源最短通路算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握单源最短通路问题的解决方法</li>
        <li>理解最短通路的数学性质并理解其在正确性证明中的作用</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第24章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>贪心策略在不同算法中的不同体现</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Dijkstra算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>9.9--9.13</td>
    <td>3-2：多源最短通路算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握多源最短通路问题的解法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第25章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>不同领域表面上完全不同的问题如何归结为同一个模型上的问题</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Floyd-Warshall算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>9.16--9.20</td>
    <td>3-3：图中的匹配与覆盖</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握图中匹配与覆盖的概念、关键问题与算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>DW第3章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>点与边、匹配与覆盖的对称性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>匈牙利算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>9.23--9.27</td>
    <td>3-4：图的连通度与网络流</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解图中连通度的概念与相关理论</li>
        <li>理解图中的网络与流的概念与意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>DW第4章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>连通性的意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第17章项目10</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>9.30--10.4</td>
    <td>3-5：最大流算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握网络最大流问题的算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第26章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>最大流与最小割集的关系在算法正确性证明中的影响</li>
        <li>叠加式算法及其分析</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Ford-Fulkerson算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>10.7--10.11</td>
    <td>3-6：图论中的其它专题</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解图论中一些著名的问题以及它们在计算机问题求解中的地位，包括图顶点着色问题、哈密尔顿回路问题与平面图</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>DW第5章第1节</li>
        <li>DW第6章第1节</li>
        <li>DW第7章第2节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>图模型应用的广泛性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Fleury算法</li>
        <li>用枚举方式解TSP, 观察到问题规模多大时代价便不可容忍</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>10.14--10.18</td>
    <td>3-7：矩阵计算</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握矩阵计算中一些基本问题的算法以及其在线性系统中的应用</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第28章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>线性系统及其在问题求解中的重要性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>LUP decomposition</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>10.21--10.25</td>
    <td>3-8：线性规划</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握线性规划的基本概念，问题描述方式以及基本算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第29章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>线性规划的意义与适用性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Simplex算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>10.28--11.1</td>
    <td>3-9：多项式与FFT</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握计算机处理多项式的基本算法</li>
        <li>掌握快速傅立叶方法的计算机实现</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第30章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>多项式的表示如何影响算法设计与实现</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>实现一个多项式相乘的算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>11.4--11.8</td>
    <td>3-10：群与拉格郎日定理</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解抽象代数结构的基本概念</li>
        <li>理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第3、4、5、6章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>公理化系统的思想</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第12章项目1</li>
        <li>WS第12章项目8</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>11.11--11.15</td>
    <td>3-11：环与域</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解环与域的基本概念</li>
        <li>理解环与域的数学性质以及在计算机科学中的意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第16章第1、2、5节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>多个运算的代数系统的数学性质与推理方法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第15章项目10</li>
        <li>WS第15章项目11</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>11.18--11.22</td>
    <td>3-12：数论基础</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握数论的基础知识，理解典型的数论问题及其解决思路</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第2章</li>
        <li>CS第2章第2节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>模算术的概念与处理方法在数论中的应用</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第13章项目3</li>
        <li>WS第13章项目8</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>11.25--11.29</td>
    <td>3-13：数论算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握数论中一些基本问题的算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第31章第1、2、3、4、5、8节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>数论算法的问题大小度量方式的特殊性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>实现解模线性方程组的程序</li>
        <li>实现两个任意长度整数精确相乘的程序</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>12.2--12.6</td>
    <td>3-14：密码算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握公钥密码系统的基本原理</li>
        <li>理解其中核心的数论算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第7章</li>
        <li>TC第31章第7、9节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>数论算法的核心作用</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>实现Miller-Rabin算法</li>
        <li>如果有兴趣，尝试了解与实现ASK算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>12.9--12.13</td>
    <td>3-15：代数编码</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解如何能建立利于查错，纠错的编码系统</li>
        <li>理解抽象代数的应用意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第8章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>群的性质如何保证编码系统的性质</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第16章项目6</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>12.16--12.20</td>
    <td>3-16：群与对称</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解群在处理对称系统中的应用，进一步理解群的应用意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第12、13、14章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>对称群的结构与基本理论</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>在计算机中展示S_3与S_4子对称的几和表示</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>12.23--12.27</td>
    <td>3-17：串匹配</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握最常用的字符串匹配算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第32章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>匹配算法的原理及其适用性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>KMP算法，比较普通文本与由5个符号组成的很长的串上效率的差异</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>12.30--1.3</td>
    <td>3-18：计算几何算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解计算几何中一些最基本的问题及其解法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第33章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>几何计算与计算机图形处理之间的关系</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>距离最近点对算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
</table>