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==基本要求==
<ul>
  <li>掌握典型应用中抽象出来的重要算法问题的求解方法。</li>
  <li>理解并能够应用支持上述内容的离散数学工具与方法。</li>
</ul>
注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。

==指定教材==
<ul>
  <li>'''CS''': Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010</li>
  <li>'''DW''': Douglas West: Introduction to Graph Theory, 2nd ed. Pearson, 2000</li>
  <li>'''TC''': Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009</li>
  <li>'''TJ''': Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, http://abstract.ups.edu/</li>
  <li>'''WS''': Walter Savitch: Problem Solving with C++, 7th ed. Addison Wesley, 2008</li>
</ul>

==推荐课外读物==
<ul>
  <li>Larry Nyhoff: ADTs, Data Structures, and Problem Solving with C++, 2nd ed. Prentice Hall, 2004</li>
</ul>

==学习周历==
<table border="1px">
  <tr>
    <th>日期</th>
    <th>论题</th>
    <th>学习目的</th>
    <th>阅读材料</th>
    <th>引导要点</th>
    <th>书面作业</th>
    <th>编程任务</th>
  </tr>
  <tr>
    <td>9.1--9.5</td>
    <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92.pdf 2-15：动态规划]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>通过实例掌握动态规划的基本思想与算法设计方法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第15章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>以空间换时间的关键是存储效率</li>
        <li>动态规划与指数时间的有效降低</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第15.1节练习1、3</li>
        <li>TC第15.2节练习2、4</li>
        <li>TC第15.3节练习3、5、6</li>
        <li>TC第15.4节练习3、5</li>
        <li>TC第15.5节练习1</li>
        <li>TC第15章问题4</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>实现矩阵连乘</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-05-21.pdf 2-16：贪心算法]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握利用贪心策略设计算法的思路与方法</li>
        <li>掌握用分摊进行算法分析的思想与方法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第16章第1、2、3节</li>
        <li>TC第17章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>贪心算法的正确性证明</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第16.1节练习2、3</li>
        <li>TC第16.2节练习1、2</li>
        <li>TC第16.3节练习2、5、8</li>
        <li>TC第16章问题1</li>
        <li>TC第17.1节练习3</li>
        <li>TC第17.2节练习2</li>
        <li>TC第17.4节练习1</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Hoffman码</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-05-28.pdf 2-17：用于动态等价关系的数据结构]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解动态等价关系的概念以及在问题求解中的意义</li>
        <li>掌握以union-find为代表的相应数据结构</li>
        <li>进一步理解抽象数据类型的意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第21章</li>
        <li>SB第2章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>算法分析的困难性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第21.1节练习2、3</li>
        <li>TC第21.2节练习1、3、6</li>
        <li>TC第21.3节练习1、2、3</li>
        <li>TC第21章问题1</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>编一个程序自动生成迷宫</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>2-18：图的基本概念</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握图的基本概念以及图论的基本证明方式</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>DW第1章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>图论应用的广泛性以及图论证明方法的独特性</li>
        <li>理解图与关系的联系</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>DW第1.1节练习4、5、10、14、16、31</li>
        <li>DW第1.2节练习5、7、11、17、18、20、38、40</li>
        <li>DW第1.3节练习1、10、14、15、18、61</li>
        <li>DW第1.4节练习1、5、8、10、11、21</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第11章项目3</li>
        <li>WS第11章项目5</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-06-11.pdf 2-19：图的计算机表示以及遍历]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握在计算机中表示图的方式</li>
        <li>掌握图的深度优先与广度优先遍历方法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第22章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>图表示中形式与效率的关系</li>
        <li>不同遍历方法的算法意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第22.1节练习3、8</li>
        <li>TC第22.2节练习3、4、5</li>
        <li>TC第22.3节练习6、7、8、9、12</li>
        <li>TC第22.4节练习2、3</li>
        <li>TC第22.5节练习5、7</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>实现深度与广度遍历</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>2-20：树</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解树的基本数学性质</li>
        <li>掌握用加权树建立数学模型的方法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>DW第2章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>树的数学性质在计算机问题求解中的意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>DW第2.1节练习2、7、9、15、18、21、23、29、33、37、48</li>
        <li>DW第2.2节练习2、6、7、8、10</li>
        <li>DW第2.3节练习1、2、6、12、13、14、18、21</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第14章项目10</li>
        <li>WS第14章项目11</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>暑假自学</td>
    <td>2-21：最小生成树算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解贪心算法策略在最小生成树问题上的应用</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第23章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>如何评价同一问题的不同算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Prim和Kruskal算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-1：单源最短通路算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握单源最短通路问题的解决方法</li>
        <li>理解最短通路的数学性质并理解其在正确性证明中的作用</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第24章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>贪心策略在不同算法中的不同体现</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第24.1节练习2、3、4</li>
        <li>TC第24.2节练习2</li>
        <li>TC第24.3节练习2、4、7</li>
        <li>TC第24.5节练习2、5</li>
        <li>TC第24章问题2、3</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Dijkstra算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-2：多源最短通路算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握多源最短通路问题的解法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第25章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>不同领域表面上完全不同的问题如何归结为同一个模型上的问题</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第25.1节练习4、5、6、9、10</li>
        <li>TC第25.2节练习2、4、6、8</li>
        <li>TC第25.3节练习2、3</li>
        <li>TC第25章问题2</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Floyd-Warshall算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-3：图中的匹配与覆盖</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握图中匹配与覆盖的概念、关键问题与算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>DW第3章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>点与边、匹配与覆盖的对称性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>匈牙利算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-4：图的连通度与网络流</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解图中连通度的概念与相关理论</li>
        <li>理解图中的网络与流的概念与意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>DW第4章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>连通性的意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第17章项目10</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-5：最大流算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握网络最大流问题的算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第26章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>最大流与最小割集的关系在算法正确性证明中的影响</li>
        <li>叠加式算法及其分析</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Ford-Fulkerson算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-6：图论中的其它专题</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解图论中一些著名的问题以及它们在计算机问题求解中的地位，包括图顶点着色问题、哈密尔顿回路问题与平面图</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>DW第5章第1节</li>
        <li>DW第6章第1节</li>
        <li>DW第7章第2节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>图模型应用的广泛性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Fleury算法</li>
        <li>用枚举方式解TSP, 观察到问题规模多大时代价便不可容忍</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-7：矩阵计算</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握矩阵计算中一些基本问题的算法以及其在线性系统中的应用</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第28章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>线性系统及其在问题求解中的重要性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>LUP decomposition</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-8：线性规划</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握线性规划的基本概念，问题描述方式以及基本算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第29章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>线性规划的意义与适用性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>Simplex算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>10.28--11.1</td>
    <td>3-9：多项式与FFT</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握计算机处理多项式的基本算法</li>
        <li>掌握快速傅立叶方法的计算机实现</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第30章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>多项式的表示如何影响算法设计与实现</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>实现一个多项式相乘的算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-10：群与拉格郎日定理</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解抽象代数结构的基本概念</li>
        <li>理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第3、4、5、6章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>公理化系统的思想</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第12章项目1</li>
        <li>WS第12章项目8</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-11：环与域</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解环与域的基本概念</li>
        <li>理解环与域的数学性质以及在计算机科学中的意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第16章第1、2、5节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>多个运算的代数系统的数学性质与推理方法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第15章项目10</li>
        <li>WS第15章项目11</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-12：数论基础</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握数论的基础知识，理解典型的数论问题及其解决思路</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第2章</li>
        <li>CS第2章第2节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>模算术的概念与处理方法在数论中的应用</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第13章项目3</li>
        <li>WS第13章项目8</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-13：数论算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握数论中一些基本问题的算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第31章第1、2、3、4、5、8节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>数论算法的问题大小度量方式的特殊性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>实现解模线性方程组的程序</li>
        <li>实现两个任意长度整数精确相乘的程序</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-14：密码算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握公钥密码系统的基本原理</li>
        <li>理解其中核心的数论算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第7章</li>
        <li>TC第31章第7、9节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>数论算法的核心作用</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>实现Miller-Rabin算法</li>
        <li>如果有兴趣，尝试了解与实现ASK算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-15：代数编码</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解如何能建立利于查错，纠错的编码系统</li>
        <li>理解抽象代数的应用意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第8章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>群的性质如何保证编码系统的性质</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>WS第16章项目6</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-16：群与对称</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解群在处理对称系统中的应用，进一步理解群的应用意义</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TJ第12、13、14章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>对称群的结构与基本理论</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>在计算机中展示S_3与S_4子对称的几和表示</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-17：串匹配</td>
    <td>
      <ul>
        <li>掌握最常用的字符串匹配算法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第32章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>匹配算法的原理及其适用性</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>KMP算法，比较普通文本与由5个符号组成的很长的串上效率的差异</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>tbd</td>
    <td>3-18：计算几何算法</td>
    <td>
      <ul>
        <li>理解计算几何中一些最基本的问题及其解法</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第33章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>几何计算与计算机图形处理之间的关系</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li></li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>距离最近点对算法</li>
      </ul>
    </td>
  </tr>
</table>