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==基本要求== <ul> <li>掌握典型应用中抽象出来的重要算法问题的求解方法。</li> <li>理解并能够应用支持上述内容的离散数学工具与方法。</li> </ul> 注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。 ==指定教材== <ul> <li>'''CS''': Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010</li> <li>'''DW''': Douglas West: Introduction to Graph Theory, 2nd ed. Pearson, 2000</li> <li>'''TC''': Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009</li> <li>'''TJ''': Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, http://abstract.ups.edu/</li> <li>'''WS''': Walter Savitch: Problem Solving with C++, 7th ed. Addison Wesley, 2008</li> </ul> ==推荐课外读物== <ul> <li>Larry Nyhoff: ADTs, Data Structures, and Problem Solving with C++, 2nd ed. Prentice Hall, 2004</li> </ul> ==学习周历== <table border="1px"> <tr> <th>日期</th> <th>论题</th> <th>学习目的</th> <th>阅读材料</th> <th>引导要点</th> <th>书面作业</th> <th>编程任务</th> </tr> <tr> <td>9.2--9.6</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-09-02-%E5%8D%95%E6%BA%90%E6%9C%80%E7%9F%AD%E9%80%9A%E8%B7%AF%E7%AE%97%E6%B3%95.pdf 3-1：单源最短通路算法]</td> <td> <ul> <li>掌握单源最短通路问题的解决方法</li> <li>理解最短通路的数学性质并理解其在正确性证明中的作用</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第24章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>贪心策略在不同算法中的不同体现</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第24.1节练习2、3、4</li> <li>TC第24.2节练习2</li> <li>TC第24.3节练习2、4、7</li> <li>TC第24.5节练习2、5</li> <li>TC第24章问题2、3</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>Dijkstra算法</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>9.9--9.13</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-09-09-%E5%A4%9A%E6%BA%90%E6%9C%80%E7%9F%AD%E9%80%9A%E8%B7%AF%E7%AE%97%E6%B3%95.pdf 3-2：多源最短通路算法]</td> <td> <ul> <li>掌握多源最短通路问题的解法</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第25章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>不同领域表面上完全不同的问题如何归结为同一个模型上的问题</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第25.1节练习4、5、6、9、10</li> <li>TC第25.2节练习2、4、6、8</li> <li>TC第25.3节练习2、3</li> <li>TC第25章问题2</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>Floyd-Warshall算法</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>9.16--9.20</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-09-16-%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8C%B9%E9%85%8D%E4%B8%8E%E8%A6%86%E7%9B%96.pdf 3-3：图中的匹配与覆盖]</td> <td> <ul> <li>掌握图中匹配与覆盖的概念、关键问题与算法</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>DW第3章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>点与边、匹配与覆盖的对称性</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>DW第3.1节练习5、7、8、10、13、16、18、20、29、40</li> <li>DW第3.2节练习1、2、5、6</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>匈牙利算法</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>9.23--9.27</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-09-23-%E5%9B%BE%E7%9A%84%E8%BF%9E%E9%80%9A%E5%BA%A6.pdf 3-4：图的连通度与网络流]</td> <td> <ul> <li>理解图中连通度的概念与相关理论</li> <li>理解图中的网络与流的概念与意义</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>DW第4章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>连通性的意义</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>DW第4.1节练习3、4、6、8、10、14、19、36、37</li> <li>DW第4.2节练习2、4、5、6、11、12</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>WS第17章项目10</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>9.30--10.4</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-09-30-%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%B5%81%E7%AE%97%E6%B3%95.pdf 3-5：最大流算法]</td> <td> <ul> <li>掌握网络最大流问题的算法</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第26章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>最大流与最小割集的关系在算法正确性证明中的影响</li> <li>叠加式算法及其分析</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第26.1节练习1、2、6、7</li> <li>TC第26.2节练习2、6、8、10、12、13</li> <li>TC第26.3节练习3</li> <li>TC第26章问题1、2</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>Ford-Fulkerson算法</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>10.7--10.11</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-10-07-%E5%9B%BE%E8%AE%BA%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%85%B6%E5%AE%83%E4%B8%93%E9%A2%98.pdf 3-6：图论中的其它专题]</td> <td> <ul> <li>理解图论中一些著名的问题以及它们在计算机问题求解中的地位，包括图顶点着色问题、哈密尔顿回路问题与平面图</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>DW第5章第1节</li> <li>DW第6章第1节</li> <li>DW第7章第2节</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>图模型应用的广泛性</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>DW第5.1节练习1、3、11、15、29、38、46</li> <li>DW第6.1节练习1、6、9、10、35</li> <li>DW第6.2节练习1、2、4、5</li> <li>DW第7.2节练习3、4、8、10、12、17</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>Fleury算法</li> <li>用枚举方式解TSP, 观察到问题规模多大时代价便不可容忍</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>10.14--10.18</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/images/b/ba/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-10-14-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E8%AE%A1%E7%AE%97.pdf 3-7：矩阵计算]</td> <td> <ul> <li>掌握矩阵计算中一些基本问题的算法以及其在线性系统中的应用</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第28章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>线性系统及其在问题求解中的重要性</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第28.1节练习2、3、6、7</li> <li>TC第28.2节练习1、2、3</li> <li>TC第28.3节练习1、3</li> <li>TC第28章问题1</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>LUP decomposition</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>10.21--10.25</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/images/6/6f/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-10-21-%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%A7%84%E5%88%92.pdf 3-8：线性规划]</td> <td> <ul> <li>掌握线性规划的基本概念，问题描述方式以及基本算法</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第29章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>线性规划的意义与适用性</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第29.1节练习4、5、6、7、9</li> <li>TC第29.2节练习2、3、6</li> <li>TC第29.3节练习2、3、5</li> <li>TC第29.4节练习2</li> <li>TC第29章问题1</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>Simplex算法</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>10.28--11.1</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/images/5/57/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-10-28-%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E4%B8%8EFFT.pdf 3-9：多项式与FFT]</td> <td> <ul> <li>掌握计算机处理多项式的基本算法</li> <li>掌握快速傅立叶方法的计算机实现</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第30章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>多项式的表示如何影响算法设计与实现</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第30.1节练习2、4、5</li> <li>TC第30.2节练习1、4、5、7</li> <li>TC第30.3节练习2</li> <li>TC第30章问题1</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>实现一个多项式相乘的算法</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>11.4--11.8</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/images/d/dc/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-11-04-%E7%BE%A4%E4%B8%8E%E6%8B%89%E6%A0%BC%E9%83%8E%E6%97%A5%E5%AE%9A%E7%90%86.pdf 3-10：群与拉格郎日定理]</td> <td> <ul> <li>理解抽象代数结构的基本概念</li> <li>理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第3、4、5、6章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>公理化系统的思想</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第3章练习3、6、7、17、28、36、38、41、48、52</li> <li>TJ第4章练习1、12、21、24、32</li> <li>TJ第5章练习3、5、16、27、29</li> <li>TJ第6章练习11、12、16、21</li> <li>TJ第9章练习6、7、8、9</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>WS第12章项目1</li> <li>WS第12章项目8</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>11.11--11.15</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/images/9/92/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-11-11-%E7%8E%AF%E4%B8%8E%E5%9F%9F.pdf 3-11：环与域]</td> <td> <ul> <li>理解环与域的基本概念</li> <li>理解环与域的数学性质以及在计算机科学中的意义</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第16章第1、2、5节</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>多个运算的代数系统的数学性质与推理方法</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第16章1、3、12、17、18、24、32、34、35、36、39、40</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>WS第15章项目10</li> <li>WS第15章项目11</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>11.18--11.22</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/images/f/f5/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-11-18-%E6%95%B0%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.pdf 3-12：数论基础]</td> <td> <ul> <li>掌握数论的基础知识，理解典型的数论问题及其解决思路</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第2章</li> <li>CS第2章第2节</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>模算术的概念与处理方法在数论中的应用</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第2章练习13、14、15、16、19、22、28、29、30、31</li> <li>TJ第2章编程练习1、3</li> <li>CS第2.2节问题2、4、6、8、15、16、17、19</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>WS第13章项目3</li> <li>WS第13章项目8</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>11.25--11.29</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/images/8/89/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-11-25-%E6%95%B0%E8%AE%BA%E7%AE%97%E6%B3%95.pdf 3-13：数论算法]</td> <td> <ul> <li>掌握数论中一些基本问题的算法</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第31章第1、2、3、4、5、8节</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>数论算法的问题大小度量方式的特殊性</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第31.1节练习12、13</li> <li>TC第31.2节练习4、5、6、9</li> <li>TC第31.3节练习5</li> <li>TC第31.4节练习2、3</li> <li>TC第31.5节练习2、3</li> <li>TC第31.6节练习2、3</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>实现解模线性方程组的程序</li> <li>实现两个任意长度整数精确相乘的程序</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>12.2--12.6</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/images/b/b5/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-12-02-%E5%AF%86%E7%A0%81%E7%AE%97%E6%B3%95.pdf 3-14：密码算法]</td> <td> <ul> <li>掌握公钥密码系统的基本原理</li> <li>理解其中核心的数论算法</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第7章</li> <li>TC第31章第7、9节</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>数论算法的核心作用</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第7章练习3、7、9、12</li> <li>TC第31.7节练习1、2</li> <li>TC第31章问题2、3</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>实现Miller-Rabin算法</li> <li>如果有兴趣，尝试了解与实现ASK算法</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>12.9--12.13</td> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/images/a/ab/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3-2013-12-09-%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%BC%96%E7%A0%81.pdf 3-15：代数编码]</td> <td> <ul> <li>理解如何能建立利于查错，纠错的编码系统</li> <li>理解抽象代数的应用意义</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第8章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>群的性质如何保证编码系统的性质</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第8章练习6、7、8、9、11、13、18、19、21、22、23</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>WS第16章项目6</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>12.16--12.20</td> <td>3-16：群与对称</td> <td> <ul> <li>理解群在处理对称系统中的应用，进一步理解群的应用意义</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第12、13、14章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>对称群的结构与基本理论</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TJ第12章练习2、3、6、11</li> <li>TJ第14章练习2、3、4、8、11、12、16、17、19</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>在计算机中展示S_3与S_4子对称的几和表示</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>12.23--12.27</td> <td>3-17：串匹配</td> <td> <ul> <li>掌握最常用的字符串匹配算法</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第32章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>匹配算法的原理及其适用性</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第32.1节练习2、3、4</li> <li>TC第32.2节练习1、2、3、4</li> <li>TC第32.3节练习2、3、5</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>KMP算法，比较普通文本与由5个符号组成的很长的串上效率的差异</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>寒假自学</td> <td>3-18：计算几何算法</td> <td> <ul> <li>理解计算几何中一些最基本的问题及其解法</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>TC第33章</li> </ul> </td> <td> <ul> <li>几何计算与计算机图形处理之间的关系</li> </ul> </td> <td> </td> <td> <ul> <li>距离最近点对算法</li> </ul> </td> </tr> <tr> <td>[http://cslab.nju.edu.cn/problem_solving/images/5/52/%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E8%AE%BE%E8%AE%A1-20131220.pdf 课程设计]</td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> </tr> </table>
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