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==本论域的教学目标==
* 接受良好的形式化训练，掌握抽象数学证明的基本方法
* 理解计算思维最核心的概念，了解计算的基本方法与局限


==基本要求==

* 理解计算思维最核心的概念，了解计算的基本方法与局限。
* 接受基本的形式化训练，掌握抽象数学证明的基本方法。
* [[程序设计基础辅导|程序设计能力]]。

== 考核方法 ==
'''（以下考核方法可能会有变动）'''

所有形式的考核,均不准抄袭。

* 作业 (20%)
** 必须订正，否则分数极低，订正后的分数被采纳
* Open topics (10%)
** 每人至少做一次
** 做多次报告，取最高分
** 不做计 0 分
* OJ (20%)
* 期末笔试: (40%)
** 难度不高于平时训练，及格成绩由课外作业构成，进阶成绩由同难度未见习题构成
* 期末机试（10%）

==指定教材==

* '''DH''': David Harel et al.: [[Media:Algorithmics-the_Spirit_of_Computing,_3rd_by_David_Harel.pdf | Algorithmics - The Spirit of Computing]], 3rd ed. Addison-Wesley, 2004
* '''UD''': Ulrich Daepp et al.: [[Media:2011 Reading, Writing, and Proving - A Closer Look at Mathematics.pdf | Reading, Writing, and Proving - A Closer Look at Mathematics]], 2nd ed. Springer, 2010
* '''ES''': Edward Scheinerman: [[Media:Mathematics_A_Discrete_Introduction_(Edward_Scheinerman).pdf | Mathematics - A Discrete Introduction]], 2nd ed. Brooks/Cole, 2005 (第24节：鸽巢原理)
* '''SM''': Seymour Lipschutz and Marc Lipson: [[Media:Schaum's_Outlines_-_Discrete_Mathematics,_3rd_Ed._by_Seymour_Lipschutz.pdf | Theory and Problems of Discrete Mathematics]], 3rd ed.
* '''MM''': [[Media: Logic+in+Computer+Science+modelling+and+reasoning+about+systems.pdf | Logic in Computer Science modelling and reasoning about systems]], 2nd ed. Cambridge, 2004
* '''CS''': Clifford Stein et al.: [[Media:Discrete_Mathematics_for_Computer_Scientists.pdf | Discrete Mathematics for Computer Scientists]], 1st ed. Addison-Wesley, 2010

==推荐参考资料与课外读物==

- [[media:Walter_Savitch-Problem_Solving_with_C++-Addison_Wesley_(2014).pdf|Walter Savitch-Problem Solving with C++-Addison Wesley (2014)]]

- Logicomix: An Epic Search for Truth, Apostolos Doxiadis, Christos Papadimitriou (2009 English Translation).
  《疯狂的罗素：逻辑学与数学的奇幻之旅》，张立英（译），中国人民大学出版社，2018。

- Engines of Logic: Mathematicians and the Origin of the Computer. Davis, Martin (2000). New York: Norton.
  《逻辑的引擎》，张卜天 (译)，湖南科学技术出版社，第一推动丛书，2005。

- 《三次数学危机与数学悖论》，韩雪涛，人民邮电出版社。
  第三部分：罗素悖论与第三次数学危机



==学习周历==
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! 日期
! 论题
! 学习目的
! 阅读材料
! 引导要点
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| style="width: 80px;" | 
| style="width: 250px;" |
* 1-1：为什么计算机能解题
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* 理解问题求解的基本过程
* 理解计算机中简单操作为什么能解决复杂问题
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* DH第1章
* UD第1章
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* 简单操作能够解决各种复杂问题的关键是算法
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* 1-2：推理的逻辑基础
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* 掌握命题逻辑与谓词逻辑的基本推导方法
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* UD第2、3、4章
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* 计算机解题的关键是正确的推导
* 其正向是算法的设计，其反向是正确性证明
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* 1-3：自然演绎系统
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* 了解自然演绎系统的推导规则与过程
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* MM 1.2节
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* 自然演绎系统的推导规则
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* 1-4：证明方法及其逻辑基础
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* 掌握逻辑正确的常用证明方法
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* UD第5、18章
* ES第24节
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* 为什么这些方法在逻辑上是正确的？
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* 1-5: 算法的基本结构
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* 理解基本的算法结构：顺序、分支、循环、子程序、递归
* 理解程序最基本单元的正确性概念
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* DH第2章第 1、2 单元
* Media:Go_To_Statement_Considered_Harmful_(Dijkstra_CACM_1968).pdf ‎| Go To Statement Considered Harmful (Dijkstra CACM 1968)
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* 基本结构的组合方式及其正确性
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* 1-6: 数据与数据结构
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* 理解数据在计算机问题求解中的核心作用
* 通过例子理解几种常用的数据结构
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* DH第2章第 3、4 单元
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* 有结构的数据对于计算以及算法设计的影响
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* 1-7：算法的描述-程序语言
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* 理解程序设计语言的基本概念
* 了解程序在计算机中的执行方式
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* DH第3章第1单元
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* 程序设计语言如何体现算法的基本要素与结构
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* 1-8: 不同的程序设计方法 
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* 了解不同的程序设计方法：函数式、命令式、对象式、逻辑式
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* DH第3章第2、3单元
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* 为什么会出现不同的风范
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* 1-9 集合论——公理与操作 
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* 掌握集合的基本概念以及基本数学性质
* 进一步巩固数学证明能力
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* UD第6、7、8、9章
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* 集合语言是形式化方法的基础
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* 1-10 集合论——关系及其基本性质
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* 掌握关系的概念与基本数学性质
* 理解等价关系与次序关系的数学性质
* 进一步巩固数学证明能力
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* UD第10、11、12、13 (非重点)章
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* 对象及其相互之间的关系是所有数学建模的核心概念
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* 1-11: 偏序关系和格
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* 理解集合上的序关系
* 理解格的基本概念
* 理解偏序集与格的联系与区别
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* SM第14章
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* 如何定义集合中元素的“序”
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* 1-12 集合论——函数 
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* 从问题求解的角度理解函数的概念及其重要的数学性质
* 熟悉函数表述方式
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* UD第 14、15、16、17 章
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* 映射与计算机问题求解 --- 从问题空间到解空间
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* 1-13 集合论——有限和无穷 
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* 理解无限集合的重要数学性质，理解可数与不可数的差别
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* UD第21、22、23、24（非重点）章
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* 如何比较无限集合的大小
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* 1-14：组合与计数
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* 掌握在算法分析中常用的计数原理与方法
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* CS第1章
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* 组合计数技巧与常见形式
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* 1-15：程序编程及其调试
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* 掌握Lambda演算。
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* [[media: Lambda_calculus.pdf ‎|Lambda_calculus.pdf ‎]]
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* 函数式程序设计背后的原理
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