“2024级--学期安排 (第一学期)”的版本间的差异

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2024年9月4日 (三) 09:13的版本

基本要求

  • 理解计算思维最核心的概念，了解计算的基本方法与局限。
  • 接受基本的形式化训练，掌握抽象数学证明的基本方法。
  • 程序设计能力。

考核方法

（以下考核方法可能会有变动）

所有形式的考核,均不准抄袭。

  • 作业 (20%)
    • 必须订正，否则分数极低，订正后的分数被采纳
  • Open topics (10%)
    • 每人至少做一次
    • 做多次报告，取最高分
    • 不做计 0 分
  • OJ (20%)
  • 期末笔试: (40%)
    • 难度不高于平时训练，及格成绩由课外作业构成，进阶成绩由同难度未见习题构成
  • 期末机试（10%）

指定教材

推荐参考资料与课外读物

- Walter Savitch-Problem Solving with C++-Addison Wesley (2014)

- Logicomix: An Epic Search for Truth, Apostolos Doxiadis, Christos Papadimitriou (2009 English Translation). 

 《疯狂的罗素：逻辑学与数学的奇幻之旅》，张立英（译），中国人民大学出版社，2018。

- Engines of Logic: Mathematicians and the Origin of the Computer. Davis, Martin (2000). New York: Norton. 

 《逻辑的引擎》，张卜天 (译)，湖南科学技术出版社，第一推动丛书，2005。

- 《三次数学危机与数学悖论》，韩雪涛，人民邮电出版社。 

 第三部分：罗素悖论与第三次数学危机


学习周历

| border=1 ! 日期 ! 论题 ! 学习目的 ! 阅读材料 ! 引导要点 |- | style="width: 80px;" | | style="width: 250px;" |

  • 1-1：为什么计算机能解题

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  • 理解问题求解的基本过程
  • 理解计算机中简单操作为什么能解决复杂问题

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  • DH第1章
  • UD第1章

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  • 简单操作能够解决各种复杂问题的关键是算法

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  • 1-2：什么样的推理是正确的

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  • 掌握命题逻辑与谓词逻辑的基本推导方法

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  • UD第2、3、4章

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  • 计算机解题的关键是正确的推导
  • 其正向是算法的设计，其反向是正确性证明

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  • 1-3：常用证明方法及其逻辑正确性

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  • 掌握逻辑正确的常用证明方法

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  • UD第5、18章
  • ES第24节

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  • 为什么这些方法在逻辑上是正确的？

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  • 1-4: 算法的基本结构

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  • 理解基本的算法结构：顺序、分支、循环、子程序、递归
  • 理解程序最基本单元的正确性概念

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  • DH第2章第 1、2 单元
  • Media:Go_To_Statement_Considered_Harmful_(Dijkstra_CACM_1968).pdf ‎| Go To Statement Considered Harmful (Dijkstra CACM 1968)

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  • 基本结构的组合方式及其正确性

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  • 1-5: 数据与数据结构

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  • 理解数据在计算机问题求解中的核心作用
  • 通过例子理解几种常用的数据结构

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  • DH第2章第 3、4 单元

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  • 有结构的数据对于计算以及算法设计的影响

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  • 1-6: 如何将算法告诉计算机

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  • 理解程序设计语言的基本概念
  • 了解程序在计算机中的执行方式

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  • DH第3章第1单元

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  • 程序设计语言如何体现算法的基本要素与结构

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  • 1-7: 不同的程序设计方法

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  • 了解不同的程序设计方法：函数式、命令式、对象式、逻辑式

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  • DH第3章第2、3单元

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  • 为什么会出现不同的风范

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| 1-8 集合论 I: 公理与操作 |

  • 掌握集合的基本概念以及基本数学性质
  • 进一步巩固数学证明能力

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  • UD第6、7、8、9章

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  • 集合语言是形式化方法的基础

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| 1-9 集合论 II: 关系 |

  • 掌握关系的概念与基本数学性质
  • 理解等价关系与次序关系的数学性质
  • 进一步巩固数学证明能力

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  • UD第10、11、12、13 (非重点)章

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  • 对象及其相互之间的关系是所有数学建模的核心概念

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| 1-10 集合论 (III): 函数 |

  • 从问题求解的角度理解函数的概念及其重要的数学性质
  • 熟悉函数表述方式

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  • UD第 14、15、16、17 章

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  • 映射与计算机问题求解 --- 从问题空间到解空间

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| 1-11 集合论 (IV): 无穷 |

  • 理解无限集合的重要数学性质，理解可数与不可数的差别

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  • UD第21、22、23、24（非重点）章

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  • 如何比较无限集合的大小

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  • 1-12: 偏序关系和格

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  • 理解集合上的序关系
  • 理解格的基本概念
  • 理解偏序集与格的联系与区别

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  • SM第14章

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  • 如何定义集合中元素的“序”

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  • 1-13: 算法方法与正确性

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  • 通过具体示例了解算法设计的基本策略
  • 理解并能够区分算法错误与程序错误
  • 理解算法正确性的概念及其证明方法

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  • DH第4、5章

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  • 理解复杂算法背后的简单原理
  • 循环不变式

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  • [1-14:算法的效率]

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  • 理解算法的时间复杂性的概念与渐近表示方式

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  • DH第6章
  • TC 2.1节, 2.2节
  • TC 第3章

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  • 如何做算法复杂度分析

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取自“http://cslabcms.nju.edu.cn/problem_solving/index.php?title=2024级--学期安排_(第一学期)&oldid=5370”