“2021级--学期安排（第四学期）”的版本间的差异

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* 线性系统及其在问题求解中的重要性
 
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2023年2月8日 (三) 15:05的版本

基本要求

  • 掌握复杂性理论的基本内容与问题归约方法
  • 掌握解决“难”问题的主要方法，理解相关的重要理论结果
  • 程序设计能力

指定教材

  • TJ: Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, 2018.
  • TC: Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009
  • CS: Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010
  • JH: Juraj Hromkovic: Algorithmics for Hard Problems - Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation, and Heuristics, 2nd ed. Springer, 2004

推荐课外读物

  • Richard Lipton: The P=NP Question and Gödel's Lost Letter. Springer, 2010

学习周历

日期 论题 学习目的 阅读材料 引导要点 作业 编程训练

2-15 

3-15: 矩阵计算
  • 掌握矩阵计算中一些基本问题的算法以及其在线性系统中的应用
  • TC 第28章
  • 线性系统及其在问题求解中的重要性

3-15-matrix.zip

2-22

3-16：线性规划

  • 掌握线性规划的基本概念、问题描述方式以及基本算法
  • TC第29章
  • 线性规划的意义与适用性

3-16-linear-programming.zip

4-1：群论初步
  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群及循环子群的数学性质
  • TJ第3、4章
  • 公理化系统的思想
 4-1-group.zip
4-2：置换群与拉格朗日定理
  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法
  • TJ第5、6章
  • 置换群
  • 拉格朗日定理
 4-2-permutation-group-and-lagrange-theorem.zip
4-3：群同态基本定理与正规子群
  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群同态基本思想
  • TJ第9、10、11章
  • 群同态、同构基本思想
 4-3-group-isomorphism-and-normal-subgroups.zip
4-4: 数论基础
  • 掌握数论的基础知识
  • 理解典型的数论问题及其解决思路
  • TJ第2章
  • CS第2章第2节
  • 模算术的概念与处理方法在数论中的应用
 4-4-number-theory.zip
4-5：数论算法
  • 掌握数论中一些基本问题的算法

TC第31章第1、2、3、4、5、6节

  • 数论算法的问题大小度量方式的特殊性
 4-5-algorithms-of-number-theory.zip
4-6：密码算法
  • 掌握公钥密码系统的基本原理
  • 理解其中核心的数论算法
  • TJ第7章
  • TC第31章第7、9节
  • 数论算法的核心作用
 4-6-encription.zip
4-7：代数编码
  • 理解如何能建立利于查错，纠错的编码系统
  • 理解抽象代数的应用意义
  • TJ第8章
  • 群的性质如何保证编码系统的性质
 4-7-代数编码.zip
4-8：问题的形式化描述
  • 掌握问题的形式化描述方法，

为严格的算法分析打下基础

  • JH第2章第3节
  • 如何有效地理解形式化描述？
 media:4-8-Formalization.zip
4-9：NP完全理论初步
  • 理解如何按照问题难度对问题进行分类
  • 理解NPC的证明方法
  • TC第34章
  • 归约在NPC理论中的意义
 4-9-NP-completeness.zip
4-10：近似算法的基本概念
  • 理解近似算法相关的基本概念
  • 理解近似算法的基本评价方法
  • JH第4章第1、2节
  • 近似算法分类的基本参考指标以及意义

4-10-approximation-algorithm.zip

4-11：随机算法的概念
  • 理解与随机算法相关的基本概念
  • 理解随机算法的基本评价方法
  • JH第5章第1、2节
  • 正确性的概念与期望正确率的概念

4-11-randomized-algorithm.zip

4-12：启发式算法
  • 通过模拟退火算法理解启发式算法的基本概念、价值以及局限性
  • 理解遗传算法的基本思想及其适用性
  • JH第6章
  • 如何从自然界获得灵感，以非常简单的思路改造算法

4-12-heuristic-algorithms.zip

4-13：总复习之形式化和建模
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4-14：总复习之数据结构与算法.pptx
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取自“http://cslabcms.nju.edu.cn/problem_solving/index.php?title=2021级--学期安排（第四学期）&oldid=4961”