2013级--学期安排 (第三学期)

基本要求

• 掌握典型应用中抽象出来的重要算法问题的求解方法。
• 理解并能够应用支持上述内容的离散数学工具与方法。

注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。

指定教材

• CS: Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010
• DW: Douglas West: Introduction to Graph Theory, 2nd ed. Pearson, 2000
• TC: Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009
• TJ: Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, http://abstract.ups.edu/
• WS: Walter Savitch: Problem Solving with C++, 7th ed. Addison Wesley, 2008

推荐课外读物

• Larry Nyhoff: ADTs, Data Structures, and Problem Solving with C++, 2nd ed. Prentice Hall, 2004

学习周历

日期	论题	学习目的	阅读材料	引导要点	书面作业	编程任务
9.2--9.6	3-1：单源最短通路算法	掌握单源最短通路问题的解决方法 理解最短通路的数学性质并理解其在正确性证明中的作用	TC第24章	贪心策略在不同算法中的不同体现	TC第24.1节练习2、3、4 TC第24.2节练习2 TC第24.3节练习2、4、7 TC第24.5节练习2、5 TC第24章问题2、3	Dijkstra算法
9.9--9.13	3-2：多源最短通路算法	掌握多源最短通路问题的解法	TC第25章	不同领域表面上完全不同的问题如何归结为同一个模型上的问题	TC第25.1节练习4、5、6、9、10 TC第25.2节练习2、4、6、8 TC第25.3节练习2、3 TC第25章问题2	Floyd-Warshall算法
9.16--9.20	3-3：图中的匹配与覆盖	掌握图中匹配与覆盖的概念、关键问题与算法	DW第3章	点与边、匹配与覆盖的对称性		匈牙利算法
9.23--9.27	3-4：图的连通度与网络流	理解图中连通度的概念与相关理论 理解图中的网络与流的概念与意义	DW第4章	连通性的意义		WS第17章项目10
9.30--10.4	3-5：最大流算法	掌握网络最大流问题的算法	TC第26章	最大流与最小割集的关系在算法正确性证明中的影响 叠加式算法及其分析		Ford-Fulkerson算法
10.7--10.11	3-6：图论中的其它专题	理解图论中一些著名的问题以及它们在计算机问题求解中的地位，包括图顶点着色问题、哈密尔顿回路问题与平面图	DW第5章第1节 DW第6章第1节 DW第7章第2节	图模型应用的广泛性		Fleury算法 用枚举方式解TSP, 观察到问题规模多大时代价便不可容忍
10.14--10.18	3-7：矩阵计算	掌握矩阵计算中一些基本问题的算法以及其在线性系统中的应用	TC第28章	线性系统及其在问题求解中的重要性		LUP decomposition
10.21--10.25	3-8：线性规划	掌握线性规划的基本概念，问题描述方式以及基本算法	TC第29章	线性规划的意义与适用性		Simplex算法
10.28--11.1	3-9：多项式与FFT	掌握计算机处理多项式的基本算法 掌握快速傅立叶方法的计算机实现	TC第30章	多项式的表示如何影响算法设计与实现		实现一个多项式相乘的算法
11.4--11.8	3-10：群与拉格郎日定理	理解抽象代数结构的基本概念 理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法	TJ第3、4、5、6章	公理化系统的思想		WS第12章项目1 WS第12章项目8
11.11--11.15	3-11：环与域	理解环与域的基本概念 理解环与域的数学性质以及在计算机科学中的意义	TJ第16章第1、2、5节	多个运算的代数系统的数学性质与推理方法		WS第15章项目10 WS第15章项目11
11.18--11.22	3-12：数论基础	掌握数论的基础知识，理解典型的数论问题及其解决思路	TJ第2章 CS第2章第2节	模算术的概念与处理方法在数论中的应用		WS第13章项目3 WS第13章项目8
11.25--11.29	3-13：数论算法	掌握数论中一些基本问题的算法	TC第31章第1、2、3、4、5、8节	数论算法的问题大小度量方式的特殊性		实现解模线性方程组的程序 实现两个任意长度整数精确相乘的程序
12.2--12.6	3-14：密码算法	掌握公钥密码系统的基本原理 理解其中核心的数论算法	TJ第7章 TC第31章第7、9节	数论算法的核心作用		实现Miller-Rabin算法 如果有兴趣，尝试了解与实现ASK算法
12.9--12.13	3-15：代数编码	理解如何能建立利于查错，纠错的编码系统 理解抽象代数的应用意义	TJ第8章	群的性质如何保证编码系统的性质		WS第16章项目6
12.16--12.20	3-16：群与对称	理解群在处理对称系统中的应用，进一步理解群的应用意义	TJ第12、13、14章	对称群的结构与基本理论		在计算机中展示S_3与S_4子对称的几和表示
12.23--12.27	3-17：串匹配	掌握最常用的字符串匹配算法	TC第32章	匹配算法的原理及其适用性		KMP算法，比较普通文本与由5个符号组成的很长的串上效率的差异
12.30--1.3	3-18：计算几何算法	理解计算几何中一些最基本的问题及其解法	TC第33章	几何计算与计算机图形处理之间的关系		距离最近点对算法