2015级--学期安排 (第三学期)

基本要求

• 掌握典型应用中抽象出来的重要算法问题的求解方法。
• 理解并能够应用支持上述内容的离散数学工具与方法。

注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。

指定教材

• CS: Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010
• DW: Douglas West: Introduction to Graph Theory, 2nd ed. Pearson, 2000
• TC: Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009
• TJ: Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, http://abstract.ups.edu/
• WS: Walter Savitch: Problem Solving with C++, 7th ed. Addison Wesley, 2008
• CZ: Gary Chartrand, Ping Zhang: Introduction to Graph Theory

推荐课外读物

• Larry Nyhoff: ADTs, Data Structures, and Problem Solving with C++, 2nd ed. Prentice Hall, 2004

学习周历

日期	论题	学习目的	阅读材料	引导要点	书面作业	编程任务
2016年8月31日	3-1：动态规划	通过实例掌握动态规划的基本思想与算法设计方法	TC第15章	以空间换时间的关键是存储效率 动态规划与指数时间的有效降低	TC第15.1节练习1、3 TC第15.2节练习2、4 TC第15.3节练习3、5、6 TC第15.4节练习3、5 TC第15.5节练习1 TC第15章问题4	实现矩阵连乘
2016年9月7日	3-2：贪心算法	掌握利用贪心策略设计算法的思路与方法 掌握用分摊进行算法分析的思想与方法	TC第16章第1、2、3节 TC第17章	贪心算法的正确性证明	TC第16.1节练习2、3 TC第16.2节练习1、2 TC第16.3节练习2、5、8 TC第16章问题1 TC第17.1节练习3 TC第17.2节练习2 TC第17.4节练习1	Hoffman码
2016年9月14日	3-3：用于动态等价关系的数据结构	理解动态等价关系的概念以及在问题求解中的意义 掌握以union-find为代表的相应数据结构 进一步理解抽象数据类型的意义	TC第21章 SB第2章	算法分析的困难性	TC第21.1节练习2、3 TC第21.2节练习1、3、6 TC第21.3节练习1、2、3 TC第21章问题1	编一个程序自动生成迷宫
2016年9月22日	3-4：B树	掌握B的基本性质及其操作	TC 18章	如何在经典数据结构基础上，针对应用特征，优化设计，提高效率	TC练习18.1.1；18.1.4；18.2.3；18.2.4；18.3.1
2016年9月29日	3-5：图的基本概念	掌握图的基本概念以及图论的基本证明方式	CZ(Chartrand/Zhang)第一章；第二章2.1;2.2;2.3;第三章3.1;	图论应用的广泛性以及图论证明方法的独特性 理解图与关系的联系	CZ 练习1.2;1.3;1.11;1.12;1.24; CZ 练习2.1; 2.19;2.31; CZ 练习3.1; 3.2	WS第11章项目3 WS第11章项目5 相关知识
2016年10月8日	3-6：图的计算机表示以及遍历	掌握在计算机中表示图的方式 掌握图的深度优先与广度优先遍历方法	TC第22章	图表示中形式与效率的关系 不同遍历方法的算法意义	TC第22.1节练习3、8 TC第22.2节练习3、4、5 TC第22.3节练习6、7、8、9、12 TC第22.4节练习2、3 TC第22.5节练习5、7	实现深度与广度遍历
2016年10月12日	3-7：树	理解树的基本数学性质 掌握用加权树建立数学模型的方法 最小生成树算法	CZ第4章	树的数学性质在计算机问题求解中的意义 理解贪心算法策略在最小生成树问题上的应用	练习4.4 4.8 4.14 4.22 4.26 4.28 4.30 4.36	WS第14章项目10 WS第14章项目11 Prim和Kruskal算法
2016年10月26日	3-8：单源最短通路算法	掌握单源最短通路问题的解决方法 理解最短通路的数学性质并理解其在正确性证明中的作用	TC第24章	贪心策略在不同算法中的不同体现	TC第24.1节练习2、3、4 TC第24.2节练习2 TC第24.3节练习2、4、7 TC第24.5节练习2、5 TC第24章问题2、3	Dijkstra算法
2016年11月2日	3-9：多源最短通路算法	掌握多源最短通路问题的解法	TC第25章	不同领域表面上完全不同的问题如何归结为同一个模型上的问题	TC第25.1节练习4、5、6、9、10 TC第25.2节练习2、4、6、8 TC第25.3节练习2、3 TC第25章问题2	Floyd-Warshall算法
2016年11月9日	3-10：图中的连通度和距离	理解图中连通度和距离的概念与相关理论	CZ 5.1-5.4 CZ 12.1 12.2	图连通性的度量方式及其等效性	CZ: 5.4、5.8  CZ: 5.10、5.12  CZ: 5.18、5.22、5.26  CZ: 5.34  证明PPT第21页的定理	Tarjan算法
2016年11月16日	3-11：旅行问题	哈密尔顿回路问题、TSP问题	CZ第6章	如何针对具体问题建立图模型，并利用图上的“旅行”概念对问题的解进行描述	CZ:6.4,6.6，6.10，6.12，6.20	图的欧拉性质判定
2016年11月23日	3-12：图中的匹配与覆盖	掌握图中匹配与覆盖的概念、关键问题与算法	CZ第8章	点与边、匹配与覆盖的对称性	CZ 8.3, 8.5, 8.14, 8.16 CZ 8.18, 8.21, 8.24	匈牙利算法
2016年11月30日	3-12：最大流算法	掌握网络最大流问题的算法	TC第26章	最大流与最小割集的关系在算法正确性证明中的影响 叠加式算法及其分析	TC第26.1节练习1、2、6、7 TC第26.2节练习2、6、8、10、12、13 TC第26.3节练习3 TC第26章问题1、2	Ford-Fulkerson算法
2016年12月7日	3-13：平面图与图着色	理解图论中一些著名的问题以及它们在计算机问题求解中的地位，包括图顶点着色问题、平面图等	CZ 9.1 9.2， 10.1~10.3	图模型应用的广泛性	CZ 9.3, 9.5,9.7,9.8 CZ 10.2,10.3,10.4,10.5
2016年12月14日	3-14：矩阵计算	掌握矩阵计算中一些基本问题的算法以及其在线性系统中的应用	TC第28章	线性系统及其在问题求解中的重要性	TC第28.1节练习2、3、6、7 TC第28.2节练习1、2、3 TC第28.3节练习1、3 TC第28章问题1	LUP decomposition
tbd	3-15：线性规划	掌握线性规划的基本概念，问题描述方式以及基本算法	TC第29章	线性规划的意义与适用性	TC第29.1节练习4、5、6、7、9 TC第29.2节练习2、3、6 TC第29.3节练习2、3、5 TC第29.4节练习2 TC第29章问题1	Simplex算法
tbd	3-17：群与拉格郎日定理	理解抽象代数结构的基本概念 理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法	TJ第3、4、5、6章	公理化系统的思想	TJ第3章练习3、6、7、17、28、36、38、41、48、52 TJ第4章练习1、12、21、24、32 TJ第5章练习3、5、16、27、29 TJ第6章练习11、12、16、21 TJ第9章练习6、7、8、9	WS第12章项目1 WS第12章项目8