2012级--学期安排 (第一学期)

基本要求

• 理解计算思维最核心的概念，了解计算的基本方法与局限。
• 接受基本的形式化训练，掌握抽象数学证明的基本方法。

注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。

指定教材

• DH: David Harel et al.: Algorithmics - The Spirit of Computing, 3rd ed. Addison-Wesley, 2004
• ES: Edward Scheinerman: Mathematics - A Discrete Introduction, 2nd ed. Brooks/Cole, 2005 (第24节：鸽巢原理)
• UD: Ulrich Daepp et al.: Reading, Writing, and Proving - A Closer Look at Mathematics, 1st ed. Springer, 2003
• WS: Walter Savitch: Problem Solving with C++, 7th ed. Addison Wesley, 2008

推荐课外读物

• Gary Shelly et al.: Discovering Computers 2011 - Living in a Digital World. Course Technology, 2011

学习周历

日期	论题	学习目的	阅读材料	引导要点	编程任务
9.24--9.28	1-1：为什么计算机能解题	理解问题求解的基本过程 理解计算机中简单操作为什么能解决复杂问题	DH第1章 UD第1章	简单操作能够解决各种复杂问题的关键是算法	WS第28页DISPLAY 1.10
10.8--10.12	1-2：什么样的推理是正确的	掌握命题逻辑与谓词逻辑的基本推导方法	UD第2、3、4章	计算机解题的关键是正确的推导 其正向是算法的设计，其反向是正确性证明	WS第2章PP3 WS第2章PP10
10.15--10.19	1-3：常用的证明方法	掌握逻辑正确的常用证明方法	UD第5、17章 ES第24节	为什么这些方法逻辑上是正确的	WS第2章PP14 WS第3章PP1
10.22--10.26	1-4：基本的算法结构	理解基本的算法结构：顺序、分支、循环、子程序、递归 理解程序最基本单元的正确性概念	DH第2章第1、2单元	基本结构的组合方式及其正确性	WS第3章PP10 WS第3章PP11
10.29--11.2	1-5：数据与数据结构	理解数据在计算机问题求解中的核心作用 通过例子理解几种常用的数据结构	DH第2章第3、4单元	有结构的数据对于计算以及算法设计的影响	WS第3章PP13
11.5--11.9	1-6：算法的描述	理解程序设计语言的基本概念 了解程序在计算机中的执行方式	DH第3章第1单元	程序设计语言如何体现算法的基本要素与结构	WS第4章PP14 WS第4章PP15
11.12--11.16	1-7：不同的程序设计方法	了解不同的程序设计方法：函数式、命令式、对象式、逻辑式	DH第3章第2、3单元	为什么会出现不同的风范	WS第4章PP16
11.19--11.23	1-8：集合及其运算	掌握集合的基本概念以及基本数学性质 进一步巩固数学证明能力	UD第6、7、8、9章	集合语言是形式化方法的基础，也是算法问题表述的基本手段	假设可能的元素个素最多64个，实现基本的集合运算 如果集合元素可能有任意有限多个，如何实现集合运算
11.26--11.30	1-9：关系及其基本性质	掌握关系的概念与基本数学性质 理解等价关系与次序关系的数学性质 进一步巩固数学证明能力	UD第10、11、12章	对象及其相互之间的关系是所有数学建模的核心概念	假设集合中元素个数最多64个，编一个程序判断该集合上任意给定的二元关系满足那些性质
12.3--12.7	1-10：函数	从问题求解的角度理解函数的概念及其重要的数学性质 熟悉函数表述方式	UD第14、15、16章	映射与计算机问题求解-从问题空间到解空间	WS第5章PP4 WS第5章PP5
12.10--12.14	1-11：算法方法	通过具体示例了解算法设计的基本策略	DH第4章	理解复杂算法背后的简单原理	WS第5章PP16
12.17--12.21	1-12：算法正确性	理解并能够区分程序错误与算法错误 理解算法正确的概念及其证明方法	DH第5章	算法正确性证明与一般数学定理证明的异同	WS第6章PP3，你如何确定你的程序算法没有错误
12.24--12.28	1-13：有限与无限	理解无限集合的重要数学性质，理解可数与不可数的差别 理解有限过程与无限过程的概念与差别 理解测度空间的基本概念	UD第21、22、23章	如何比较无限集合的大小	WS第6章PP13 WS第6章PP14
12.31--1.4	1-14：算法的效率	理解算法的时间复杂性的概念与渐进表示方式	DH第6章	从无限与有限的角度正确理解算法复杂度	WS第7章PP3 WS第7章PP5
1.7--1.11	1-15：问题的难度	理解问题固有难度的概念 了解NP-完全理论的基本内容	DH第7章	区分问题的难度与算法的复杂性，特别是上下界的概念	WS第7章PP13
以下内容在寒假中自行阅读学习： 基本计算模型与不可计算性（基本计算模型有什么意义？）：DH第8章第1、2、3、4单元，DH第9章第1、2、3单元 并行与并发（并发带来什么好处？又会带来什么问题？）：DH第10章第1、2、3、4、5、6单元 模算术与费马小定理（模算术与常规算术有什么异同？）：UD第25、26章，DH第12章第1单元