2012级--学期安排 (第三学期)

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Admin（讨论 | 贡献）2013年11月11日 (一) 14:53的版本 （→‎学习周历）

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基本要求

  • 掌握典型应用中抽象出来的重要算法问题的求解方法。
  • 理解并能够应用支持上述内容的离散数学工具与方法。

注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。

指定教材

  • CS: Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010
  • DW: Douglas West: Introduction to Graph Theory, 2nd ed. Pearson, 2000
  • TC: Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009
  • TJ: Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, http://abstract.ups.edu/
  • WS: Walter Savitch: Problem Solving with C++, 7th ed. Addison Wesley, 2008

推荐课外读物

  • Larry Nyhoff: ADTs, Data Structures, and Problem Solving with C++, 2nd ed. Prentice Hall, 2004

学习周历

日期 论题 学习目的 阅读材料 引导要点 书面作业 编程任务
9.2--9.6 3-1：单源最短通路算法
  • 掌握单源最短通路问题的解决方法
  • 理解最短通路的数学性质并理解其在正确性证明中的作用
  • TC第24章
  • 贪心策略在不同算法中的不同体现
  • TC第24.1节练习2、3、4
  • TC第24.2节练习2
  • TC第24.3节练习2、4、7
  • TC第24.5节练习2、5
  • TC第24章问题2、3
  • Dijkstra算法
9.9--9.13 3-2：多源最短通路算法
  • 掌握多源最短通路问题的解法
  • TC第25章
  • 不同领域表面上完全不同的问题如何归结为同一个模型上的问题
  • TC第25.1节练习4、5、6、9、10
  • TC第25.2节练习2、4、6、8
  • TC第25.3节练习2、3
  • TC第25章问题2
  • Floyd-Warshall算法
9.16--9.20 3-3：图中的匹配与覆盖
  • 掌握图中匹配与覆盖的概念、关键问题与算法
  • DW第3章
  • 点与边、匹配与覆盖的对称性
  • DW第3.1节练习5、7、8、10、13、16、18、20、29、40
  • DW第3.2节练习1、2、5、6
  • 匈牙利算法
9.23--9.27 3-4：图的连通度与网络流
  • 理解图中连通度的概念与相关理论
  • 理解图中的网络与流的概念与意义
  • DW第4章
  • 连通性的意义
  • DW第4.1节练习3、4、6、8、10、14、19、36、37
  • DW第4.2节练习2、4、5、6、11、12
  • WS第17章项目10
9.30--10.4 3-5：最大流算法
  • 掌握网络最大流问题的算法
  • TC第26章
  • 最大流与最小割集的关系在算法正确性证明中的影响
  • 叠加式算法及其分析
  • TC第26.1节练习1、2、6、7
  • TC第26.2节练习2、6、8、10、12、13
  • TC第26.3节练习3
  • TC第26章问题1、2
  • Ford-Fulkerson算法
10.7--10.11 3-6：图论中的其它专题
  • 理解图论中一些著名的问题以及它们在计算机问题求解中的地位，包括图顶点着色问题、哈密尔顿回路问题与平面图
  • DW第5章第1节
  • DW第6章第1节
  • DW第7章第2节
  • 图模型应用的广泛性
  • DW第5.1节练习1、3、11、15、29、38、46
  • DW第6.1节练习1、6、9、10、35
  • DW第6.2节练习1、2、4、5
  • DW第7.2节练习3、4、8、10、12、17
  • Fleury算法
  • 用枚举方式解TSP, 观察到问题规模多大时代价便不可容忍
10.14--10.18 3-7：矩阵计算
  • 掌握矩阵计算中一些基本问题的算法以及其在线性系统中的应用
  • TC第28章
  • 线性系统及其在问题求解中的重要性
  • TC第28.1节练习2、3、6、7
  • TC第28.2节练习1、2、3
  • TC第28.3节练习1、3
  • TC第28章问题1
  • LUP decomposition
10.21--10.25 3-8：线性规划
  • 掌握线性规划的基本概念，问题描述方式以及基本算法
  • TC第29章
  • 线性规划的意义与适用性
  • TC第29.1节练习4、5、6、7、9
  • TC第29.2节练习2、3、6
  • TC第29.3节练习2、3、5
  • TC第29.4节练习2
  • TC第29章问题1
  • Simplex算法
10.28--11.1 3-9：多项式与FFT
  • 掌握计算机处理多项式的基本算法
  • 掌握快速傅立叶方法的计算机实现
  • TC第30章
  • 多项式的表示如何影响算法设计与实现
  • TC第30.1节练习2、4、5
  • TC第30.2节练习1、4、5、7
  • TC第30.3节练习2
  • TC第30章问题1
  • 实现一个多项式相乘的算法
11.4--11.8 3-10：群与拉格郎日定理
  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法
  • TJ第3、4、5、6章
  • 公理化系统的思想
  • TJ第3章练习3、6、7、17、28、36、38、41、48、52
  • TJ第4章练习1、12、21、24、32
  • TJ第5章练习3、5、16、27、29
  • TJ第6章练习11、12、16、21
  • TJ第9章练习6、7、8、9
  • WS第12章项目1
  • WS第12章项目8
11.11--11.15 3-11：环与域
  • 理解环与域的基本概念
  • 理解环与域的数学性质以及在计算机科学中的意义
  • TJ第16章第1、2、5节
  • 多个运算的代数系统的数学性质与推理方法
  • WS第15章项目10
  • WS第15章项目11
11.18--11.22 3-12：数论基础
  • 掌握数论的基础知识，理解典型的数论问题及其解决思路
  • TJ第2章
  • CS第2章第2节
  • 模算术的概念与处理方法在数论中的应用
  • WS第13章项目3
  • WS第13章项目8
11.25--11.29 3-13：数论算法
  • 掌握数论中一些基本问题的算法
  • TC第31章第1、2、3、4、5、8节
  • 数论算法的问题大小度量方式的特殊性
  • 实现解模线性方程组的程序
  • 实现两个任意长度整数精确相乘的程序
12.2--12.6 3-14：密码算法
  • 掌握公钥密码系统的基本原理
  • 理解其中核心的数论算法
  • TJ第7章
  • TC第31章第7、9节
  • 数论算法的核心作用
  • 实现Miller-Rabin算法
  • 如果有兴趣，尝试了解与实现ASK算法
12.9--12.13 3-15：代数编码
  • 理解如何能建立利于查错，纠错的编码系统
  • 理解抽象代数的应用意义
  • TJ第8章
  • 群的性质如何保证编码系统的性质
  • WS第16章项目6
12.16--12.20 3-16：群与对称
  • 理解群在处理对称系统中的应用，进一步理解群的应用意义
  • TJ第12、13、14章
  • 对称群的结构与基本理论
  • 在计算机中展示S_3与S_4子对称的几和表示
12.23--12.27 3-17：串匹配
  • 掌握最常用的字符串匹配算法
  • TC第32章
  • 匹配算法的原理及其适用性
  • KMP算法，比较普通文本与由5个符号组成的很长的串上效率的差异
12.30--1.3 3-18：计算几何算法
  • 理解计算几何中一些最基本的问题及其解法
  • TC第33章
  • 几何计算与计算机图形处理之间的关系
  • 距离最近点对算法
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