2013级--学期安排 (第三学期)

基本要求

• 掌握典型应用中抽象出来的重要算法问题的求解方法。
• 理解并能够应用支持上述内容的离散数学工具与方法。

注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。

指定教材

• CS: Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010
• DW: Douglas West: Introduction to Graph Theory, 2nd ed. Pearson, 2000
• TC: Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009
• TJ: Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, http://abstract.ups.edu/
• WS: Walter Savitch: Problem Solving with C++, 7th ed. Addison Wesley, 2008

推荐课外读物

• Larry Nyhoff: ADTs, Data Structures, and Problem Solving with C++, 2nd ed. Prentice Hall, 2004

学习周历

日期	论题	学习目的	阅读材料	引导要点	书面作业	编程任务
9.1--9.5	2-15：动态规划	通过实例掌握动态规划的基本思想与算法设计方法	TC第15章	以空间换时间的关键是存储效率 动态规划与指数时间的有效降低	TC第15.1节练习1、3 TC第15.2节练习2、4 TC第15.3节练习3、5、6 TC第15.4节练习3、5 TC第15.5节练习1 TC第15章问题4	实现矩阵连乘
tbd	2-16：贪心算法	掌握利用贪心策略设计算法的思路与方法 掌握用分摊进行算法分析的思想与方法	TC第16章第1、2、3节 TC第17章	贪心算法的正确性证明	TC第16.1节练习2、3 TC第16.2节练习1、2 TC第16.3节练习2、5、8 TC第16章问题1 TC第17.1节练习3 TC第17.2节练习2 TC第17.4节练习1	Hoffman码
tbd	2-17：用于动态等价关系的数据结构	理解动态等价关系的概念以及在问题求解中的意义 掌握以union-find为代表的相应数据结构 进一步理解抽象数据类型的意义	TC第21章 SB第2章	算法分析的困难性	TC第21.1节练习2、3 TC第21.2节练习1、3、6 TC第21.3节练习1、2、3 TC第21章问题1	编一个程序自动生成迷宫
tbd	2-18：图的基本概念	掌握图的基本概念以及图论的基本证明方式	DW第1章	图论应用的广泛性以及图论证明方法的独特性 理解图与关系的联系	DW第1.1节练习4、5、10、14、16、31 DW第1.2节练习5、7、11、17、18、20、38、40 DW第1.3节练习1、10、14、15、18、61 DW第1.4节练习1、5、8、10、11、21	WS第11章项目3 WS第11章项目5
tbd	2-19：图的计算机表示以及遍历	掌握在计算机中表示图的方式 掌握图的深度优先与广度优先遍历方法	TC第22章	图表示中形式与效率的关系 不同遍历方法的算法意义	TC第22.1节练习3、8 TC第22.2节练习3、4、5 TC第22.3节练习6、7、8、9、12 TC第22.4节练习2、3 TC第22.5节练习5、7	实现深度与广度遍历
tbd	2-20：树	理解树的基本数学性质 掌握用加权树建立数学模型的方法	DW第2章	树的数学性质在计算机问题求解中的意义	DW第2.1节练习2、7、9、15、18、21、23、29、33、37、48 DW第2.2节练习2、6、7、8、10 DW第2.3节练习1、2、6、12、13、14、18、21	WS第14章项目10 WS第14章项目11
暑假自学	2-21：最小生成树算法	理解贪心算法策略在最小生成树问题上的应用	TC第23章	如何评价同一问题的不同算法		Prim和Kruskal算法
tbd	3-1：单源最短通路算法	掌握单源最短通路问题的解决方法 理解最短通路的数学性质并理解其在正确性证明中的作用	TC第24章	贪心策略在不同算法中的不同体现	TC第24.1节练习2、3、4 TC第24.2节练习2 TC第24.3节练习2、4、7 TC第24.5节练习2、5 TC第24章问题2、3	Dijkstra算法
tbd	3-2：多源最短通路算法	掌握多源最短通路问题的解法	TC第25章	不同领域表面上完全不同的问题如何归结为同一个模型上的问题	TC第25.1节练习4、5、6、9、10 TC第25.2节练习2、4、6、8 TC第25.3节练习2、3 TC第25章问题2	Floyd-Warshall算法
tbd	3-3：图中的匹配与覆盖	掌握图中匹配与覆盖的概念、关键问题与算法	DW第3章	点与边、匹配与覆盖的对称性		匈牙利算法
tbd	3-4：图的连通度与网络流	理解图中连通度的概念与相关理论 理解图中的网络与流的概念与意义	DW第4章	连通性的意义		WS第17章项目10
tbd	3-5：最大流算法	掌握网络最大流问题的算法	TC第26章	最大流与最小割集的关系在算法正确性证明中的影响 叠加式算法及其分析		Ford-Fulkerson算法
tbd	3-6：图论中的其它专题	理解图论中一些著名的问题以及它们在计算机问题求解中的地位，包括图顶点着色问题、哈密尔顿回路问题与平面图	DW第5章第1节 DW第6章第1节 DW第7章第2节	图模型应用的广泛性		Fleury算法 用枚举方式解TSP, 观察到问题规模多大时代价便不可容忍
tbd	3-7：矩阵计算	掌握矩阵计算中一些基本问题的算法以及其在线性系统中的应用	TC第28章	线性系统及其在问题求解中的重要性		LUP decomposition
tbd	3-8：线性规划	掌握线性规划的基本概念，问题描述方式以及基本算法	TC第29章	线性规划的意义与适用性		Simplex算法
10.28--11.1	3-9：多项式与FFT	掌握计算机处理多项式的基本算法 掌握快速傅立叶方法的计算机实现	TC第30章	多项式的表示如何影响算法设计与实现		实现一个多项式相乘的算法
tbd	3-10：群与拉格郎日定理	理解抽象代数结构的基本概念 理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法	TJ第3、4、5、6章	公理化系统的思想		WS第12章项目1 WS第12章项目8
tbd	3-11：环与域	理解环与域的基本概念 理解环与域的数学性质以及在计算机科学中的意义	TJ第16章第1、2、5节	多个运算的代数系统的数学性质与推理方法		WS第15章项目10 WS第15章项目11
tbd	3-12：数论基础	掌握数论的基础知识，理解典型的数论问题及其解决思路	TJ第2章 CS第2章第2节	模算术的概念与处理方法在数论中的应用		WS第13章项目3 WS第13章项目8
tbd	3-13：数论算法	掌握数论中一些基本问题的算法	TC第31章第1、2、3、4、5、8节	数论算法的问题大小度量方式的特殊性		实现解模线性方程组的程序 实现两个任意长度整数精确相乘的程序
tbd	3-14：密码算法	掌握公钥密码系统的基本原理 理解其中核心的数论算法	TJ第7章 TC第31章第7、9节	数论算法的核心作用		实现Miller-Rabin算法 如果有兴趣，尝试了解与实现ASK算法
tbd	3-15：代数编码	理解如何能建立利于查错，纠错的编码系统 理解抽象代数的应用意义	TJ第8章	群的性质如何保证编码系统的性质		WS第16章项目6
tbd	3-16：群与对称	理解群在处理对称系统中的应用，进一步理解群的应用意义	TJ第12、13、14章	对称群的结构与基本理论		在计算机中展示S_3与S_4子对称的几和表示
tbd	3-17：串匹配	掌握最常用的字符串匹配算法	TC第32章	匹配算法的原理及其适用性		KMP算法，比较普通文本与由5个符号组成的很长的串上效率的差异
tbd	3-18：计算几何算法	理解计算几何中一些最基本的问题及其解法	TC第33章	几何计算与计算机图形处理之间的关系		距离最近点对算法