2012级--讨论记录 (第二学期)

2013年3月8日

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1. 加法和乘法原理：识别元素；识别不相交的集合。
2. 列表、置换和子集。
   • 列表：本质是函数。
   • 置换：本质是双射函数。
   • k-元素置换：本质是列表。
   • k-元素子集：也可以看作函数。
3. 双射在counting中的作用：元素个数不变，但更容易计算。
4. 等价关系在counting中的作用：等价类大小相同时，可以做除法。

2013年3月1日

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1. 计算问题与算法。
   • 计算问题：input + output + their relationship。
   • 算法：well-defined computational procedure for achieving an input-output relationship。
2. 好算法。
   • 要素：正确性、高效性、易实现性。
   • 设计流程：思路-->过程-->正确性-->效率。
3. 算法的正确性分析。
   • partially correct：基于checkpoint和invariant。
   • totally correct：partially correct + termination。
4. 算法的效率分析。
   • RAM的要素：数据类型、数据存储方式；指令类型、指令执行方式。
   • running time的计算：cost*times；best/worst/average case。
5. 算法效率的渐进表示法。
   • Theta, O和Omega的含义：基于集合；基于极限。
   • Theta vs. O：用O避免分情况讨论。
   • O vs. o：基于集合；基于极限。
   • 渐进表示法的比喻：大小关系；相似的性质，但无trichotomy。