2023级--学期安排 (第四学期)

来自问题求解
Majun讨论 | 贡献2024年2月18日 (日) 16:58的版本 学习周历

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基本要求

  • 掌握复杂性理论的基本内容与问题归约方法
  • 掌握解决“难”问题的主要方法,理解相关的重要理论结果
  • 程序设计能力

指定教材

  • TJ: Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, 2018.
  • TC: Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009
  • CS: Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010
  • JH: Juraj Hromkovic: Algorithmics for Hard Problems - Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation, and Heuristics, 2nd ed. Springer, 2004

推荐课外读物

  • Richard Lipton: The P=NP Question and Gödel's Lost Letter. Springer, 2010

考核方法

所有形式的考核,均不准抄袭。

考核形式 分值
作业 15
OT 10
编程 20
机试 15
笔试 40

学习周历

| border=1 ! 日期 ! 论题 ! 学习目的 ! 阅读材料 ! 引导要点 |- | | 4-1:群论初步 |

  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群及循环子群的数学性质

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  • TJ第3、4章

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  • 公理化系统的思想

|- | | 4-2:置换群与拉格朗日定理 |

  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法

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  • TJ第5、6章

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  • 置换群
  • 拉格朗日定理

|- | | 4-3:正规子群与群同态基本定理 |

  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群同态基本思想

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  • TJ第9、10、11章

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  • 群同态、同构基本思想

|- | | 4-4: 布尔代数 |

  • 理解布尔代数基本概念
  • 理解布尔代数与格的联系与区别
  • 布尔代数表达式的化简

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  • SM第15章

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  • 布尔代数

|- | | 4-5: 数论基础 |

  • 掌握数论的基础知识
  • 理解典型的数论问题及其解决思路

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  • TJ第2章
  • CS第2章第2节

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  • 模算术的概念与处理方法在数论中的应用

|- | | 4-6:数论算法 |

  • 掌握数论中一些基本问题的算法

| TC第31章第1、2、3、4、5、6节 |

  • 数论算法的问题大小度量方式的特殊性

|- | | [4-7:密码算法] |

  • 掌握公钥密码系统的基本原理
  • 理解其中核心的数论算法

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  • TJ第7章
  • TC第31章第7、9节

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  • 数论算法的核心作用

|- | | 4-8:代数编码 |

  • 理解如何能建立利于查错,纠错的编码系统
  • 理解抽象代数的应用意义

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  • TJ第8章

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  • 群的性质如何保证编码系统的性质

|- | | [4-8:问题的形式化描述] |

  • 掌握问题的形式化描述方法,

为严格的算法分析打下基础 |

  • JH第2章第3节

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  • 如何有效地理解形式化描述?

|- | | 4-9:NP完全理论初步 |

  • 理解如何按照问题难度对问题进行分类
  • 理解NPC的证明方法

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  • TC第34章

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  • 归约在NPC理论中的意义

|- | | [4-10:近似算法的基本概念] |

  • 理解近似算法相关的基本概念
  • 理解近似算法的基本评价方法

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  • JH第4章第1、2节

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  • 近似算法分类的基本参考指标以及意义

|- | | [ 4-11:随机算法的概念] |

  • 理解与随机算法相关的基本概念
  • 理解随机算法的基本评价方法

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  • JH第5章第1、2节

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  • 正确性的概念与期望正确率的概念

|- | | [ 4-12:启发式算法] |

  • 通过模拟退火算法理解启发式算法的基本概念、价值以及局限性
  • 理解遗传算法的基本思想及其适用性

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  • JH第6章

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  • 如何从自然界获得灵感,以非常简单的思路改造算法