2023级--学期安排 (第四学期)

基本要求

• 掌握复杂性理论的基本内容与问题归约方法
• 掌握解决“难”问题的主要方法，理解相关的重要理论结果
• 程序设计能力

指定教材

• TJ: Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, 2018.
• TC: Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009
• CS: Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010
• JH: Juraj Hromkovic: Algorithmics for Hard Problems - Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation, and Heuristics, 2nd ed. Springer, 2004

推荐课外读物

• Richard Lipton: The P=NP Question and Gödel's Lost Letter. Springer, 2010

考核方法

所有形式的考核,均不准抄袭。

考核形式	分值
作业	15
OT	10
编程	20
机试	15
笔试	40

学习周历

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日期	论题	学习目的	阅读材料	引导要点
	4-1：群论初步	理解抽象代数结构的基本概念 理解群及循环子群的数学性质	TJ第3、4章	公理化系统的思想
	4-2：置换群与拉格朗日定理	理解抽象代数结构的基本概念 理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法	TJ第5、6章	置换群 拉格朗日定理
	4-3：正规子群与群同态基本定理	理解抽象代数结构的基本概念 理解群同态基本思想	TJ第9、10、11章	群同态、同构基本思想
	4-4: 布尔代数	理解布尔代数基本概念 理解布尔代数与格的联系与区别 布尔代数表达式的化简	SM第15章	布尔代数
	4-5: 数论基础	掌握数论的基础知识 理解典型的数论问题及其解决思路	TJ第2章 CS第2章第2节	模算术的概念与处理方法在数论中的应用
	4-6：数论算法	掌握数论中一些基本问题的算法	TC第31章第1、2、3、4、5、6节	数论算法的问题大小度量方式的特殊性
	[4-7：密码算法]	掌握公钥密码系统的基本原理 理解其中核心的数论算法	TJ第7章 TC第31章第7、9节	数论算法的核心作用
	4-8：代数编码	理解如何能建立利于查错，纠错的编码系统 理解抽象代数的应用意义	TJ第8章	群的性质如何保证编码系统的性质
	[4-8：问题的形式化描述]	掌握问题的形式化描述方法， 为严格的算法分析打下基础	JH第2章第3节	如何有效地理解形式化描述？
	4-9：NP完全理论初步	理解如何按照问题难度对问题进行分类 理解NPC的证明方法	TC第34章	归约在NPC理论中的意义
	[4-10：近似算法的基本概念]	理解近似算法相关的基本概念 理解近似算法的基本评价方法	JH第4章第1、2节	近似算法分类的基本参考指标以及意义
	[ 4-11：随机算法的概念]	理解与随机算法相关的基本概念 理解随机算法的基本评价方法	JH第5章第1、2节	正确性的概念与期望正确率的概念
	[ 4-12：启发式算法]	通过模拟退火算法理解启发式算法的基本概念、价值以及局限性 理解遗传算法的基本思想及其适用性	JH第6章	如何从自然界获得灵感，以非常简单的思路改造算法 }