2016级--学期安排 (第一学期)

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基本要求

  • 理解计算思维最核心的概念，了解计算的基本方法与局限。
  • 接受基本的形式化训练，掌握抽象数学证明的基本方法。

注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。

指定教材

  • DH: David Harel et al.: Algorithmics - The Spirit of Computing, 3rd ed. Addison-Wesley, 2004
  • UD: Ulrich Daepp et al.: Reading, Writing, and Proving - A Closer Look at Mathematics, 1st ed. Springer, 2003
  • ES: Edward Scheinerman: Mathematics - A Discrete Introduction, 2nd ed. Brooks/Cole, 2005 (第24节：鸽巢原理)
  • WS: Walter Savitch: Problem Solving with C++, 7th ed. Addison Wesley, 2008

推荐课外读物

  • Gary Shelly et al.: Discovering Computers 2011 - Living in a Digital World. Course Technology, 2011

学习周历

注意：以下日期不是指上课时间，而是以“周”为单位的学习任务分配时间，特别是由于国庆节、元旦等假期影响，上课时间可能会有微调，但任务周期不受影响。

日期 论题 学习目的 阅读材料 引导要点 书面作业 编程任务
9.19--9.23 1-1：为什么计算机能解题
  • 理解问题求解的基本过程
  • 理解计算机中简单操作为什么能解决复杂问题
  • DH第1章
  • UD第1章
  • 简单操作能够解决各种复杂问题的关键是算法
  • UD第1章问题2、3、4、5、6、8
  • 补充题2道
  • WS第28页DISPLAY 1.10
9.26--9.30 1-2：什么样的推理是正确的
  • 掌握命题逻辑与谓词逻辑的基本推导方法
  • UD第2、3、4章
  • 计算机解题的关键是正确的推导
  • 其正向是算法的设计，其反向是正确性证明
  • UD第2章问题1、5、6、7、8、10、11
  • UD第3章问题2、6、7、8、9、10、11
  • UD第4章问题1、5、7、9、13
  • 补充题1道
  • WS第2章项目3
  • WS第2章项目10
10.3--10.7 1-3：常用的证明方法
  • 掌握逻辑正确的常用证明方法
  • UD第5、17章
  • ES第24节
  • 为什么这些方法逻辑上是正确的
  • UD第6章问题12、14、15、18
  • UD第17章问题11、13、14、16、18、19
  • ES第24节练习4、6、8
  • WS第2章项目14
  • WS第3章项目1
10.10--10.14 1-4：基本的算法结构
  • 理解基本的算法结构：顺序、分支、循环、子程序、递归
  • 理解程序最基本单元的正确性概念
  • DH第2章第1、2单元
  • 基本结构的组合方式及其正确性
  • DH第2章练习1、2、3、4、5、6、7、8
  • WS第3章项目10
  • WS第3章项目11
10.17--10.21 1-5：数据与数据结构
  • 理解数据在计算机问题求解中的核心作用
  • 通过例子理解几种常用的数据结构
  • DH第2章第3、4单元
  • 有结构的数据对于计算以及算法设计的影响
  • DH第2章练习10、11、12、13、14、15、16
  • WS第3章项目13
10.24--10.28 1-6：算法的描述
  • 理解程序设计语言的基本概念
  • 了解程序在计算机中的执行方式
  • DH第3章第1单元
  • 程序设计语言如何体现算法的基本要素与结构
  • 补充题2道
  • WS第4章项目14
  • WS第4章项目15
10.31--11.4 1-7：不同的程序设计方法
  • 了解不同的程序设计方法：函数式、命令式、对象式、逻辑式
  • DH第3章第2、3单元
  • 为什么会出现不同的风范
  • 补充题3道
  • WS第4章项目16
11.7--11.11 1-8：集合及其运算
  • 掌握集合的基本概念以及基本数学性质
  • 进一步巩固数学证明能力
  • UD第6、7、8、9章
  • 集合语言是形式化方法的基础，也是算法问题表述的基本手段
  • UD第6章问题7、16、17
  • UD第7章问题1、8、9、10、11
  • UD第8章问题1、4、7、8、9、11
  • UD第9章问题2、4、12、13、14、16
  • UD第27章项目3
  • 假设可能的元素个素最多64个，实现基本的集合运算
  • 如果集合元素可能有任意有限多个，如何实现集合运算
11.14--11.18 1-9：关系及其基本性质
  • 掌握关系的概念与基本数学性质
  • 理解等价关系与次序关系的数学性质
  • 进一步巩固数学证明能力
  • UD第10、11、12章
  • 对象及其相互之间的关系是所有数学建模的核心概念
  • UD第10章问题2、4、5、8
  • UD第11章问题3、7、8、9
  • UD第12章问题10、13b、16、20、22、23
  • 补充题
  • UD第27章项目4（选做）
  • 假设集合中元素个数最多64个，编一个程序判断该集合上任意给定的二元关系满足那些性质
11.21--11.25 1-10：函数
  • 从问题求解的角度理解函数的概念及其重要的数学性质
  • 熟悉函数表述方式
  • UD第14、15、16章
  • 映射与计算机问题求解-从问题空间到解空间
  • UD第13章问题3、4、5、7、11、13
  • UD第14章问题8、12、13、15
  • UD第15章问题1、6、7、11、12、13、14、15、20
  • UD第16章问题19、20、21、22
  • UD第27章项目6（选做）
  • WS第5章项目4
  • WS第5章项目5
11.28--12.2 1-11：算法方法
  • 通过具体示例了解算法设计的基本策略
  • DH第4章
  • 理解复杂算法背后的简单原理
  • DH第4章练习1、2、8、9、11、12、13、14
  • WS第5章项目16
12.5--12.9 1-12：算法正确性
  • 理解并能够区分程序错误与算法错误
  • 理解算法正确的概念及其证明方法
  • DH第5章
  • 算法正确性证明与一般数学定理证明的异同
  • DH第5章练习4、6、8、9、10、11、12、13、14
  • WS第6章项目3，你如何确定你的程序算法没有错误
12.12--12.16 1-13：有限与无限
  • 理解无限集合的重要数学性质，理解可数与不可数的差别
  • 理解有限过程与无限过程的概念与差别
  • 理解测度空间的基本概念
  • UD第21、22、23章
  • 如何比较无限集合的大小
  • WS第6章项目13
  • WS第6章项目14
12.19--12.23 1-14：算法的效率
  • 理解算法的时间复杂性的概念与渐进表示方式
  • DH第6章
  • 从无限与有限的角度正确理解算法复杂度
  • WS第7章项目3
  • WS第7章项目5
12.19--12.23 1-15：问题的难度
  • 理解问题固有难度的概念
  • 了解NP-完全理论的基本内容
  • DH第7章
  • 区分问题的难度与算法的复杂性，特别是上下界的概念
寒假自学 1-16：基本计算模型与不可计算性
  • DH第8章第1、2、3、4单元
  • DH第9章第1、2、3单元
  • 基本计算模型有什么意义
寒假自学 1-17：并行与并发
  • DH第10章第1、2、3、4、5、6单元
  • 并发带来什么好处，又会带来什么问题
寒假自学 1-18：模算术与费马小定理
  • UD第25、26章
  • DH第12章第1单元
  • 模算术与常规算术有什么异同
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