2018级--学期安排 (第四学期)

基本要求

• 掌握复杂性理论的基本内容与问题规约方法。
• 理解解决“难”问题的主要方法、技术以及相关的重要理论。

注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。

指定教材

• JH: Juraj Hromkovic: Algorithmics for Hard Problems - Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation, and Heuristics, 2nd ed. Springer, 2004
• TC: Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009

推荐课外读物

• Richard Lipton: The P=NP Question and Gödel's Lost Letter. Springer, 2010

学习周历

日期	论题	学习目的	阅读材料	引导要点	书面作业	编程任务
2.17--2.21	4-1：问题的形式化描述	熟悉以基于集合的形式化方式描述问题以及相关的对象，为严格的算法分析打下基础	JH第2章第3节第2小节定义2.3.2.1和2.3.2.2及相应的示例	如何有效地理解形式化描述？	JH第2章练习2.3.1.7、2.3.1.8、2.3.3.8	附录A.01
2.24--2.28	4-2：NP完全理论初步	理解如何按照问题难度对问题进行分类 理解NPC的证明方法	TC第34章第2节、第3节前3页、第5.1节	规约在NPC理论中的意义	TC第34.2节练习3、4、6、11 TC第34.3节练习2 TC第34.5节练习6	附录A.02
3.2--3.6	4-3：伪多项式算法	理解为什么若输入满足一定条件，则此条件有可能被利用来降低算法的复杂性	JH第3章第2节第1、2小节	如何识别一个可利用的输入子集条件	JH第3章练习3.3.2.7、3.3.2.8、3.3.2.9	附录A.03
3.9--3.13	4-4：分支-界限算法	理解如何加快解空间搜索的速度，以至于算法复杂度得以降低	JH第3章第4节第1、2小节	如何判断可以剪枝的条件	JH第3章练习3.4.2.1、3.4.2.2 采用branch-and-bound方法解背包问题，并分别给出对你的方法有利与不利的输入	附录A.04
3.16--3.20	4-5：局部搜索算法	掌握通过局部搜索试图获得最优解的方法	JH第3章第6节第1、2小节	如何合理定义邻集	JH第3章练习3.6.1.3 两道补充题（参见课件）	附录A.05
3.23--3.27	4-6：松弛算法	掌握将整数规划问题转换为一般线性规划问题的解题途径	JH第3章第7节第1小节、第2小节的集合覆盖问题、第4小节的开头部分	如何从可能是非可行解得到需要的结果	JH第3章练习3.7.2.1、3.7.2.4、3.7.2.5、3.7.4.4、3.7.4.12、3.7.4.16	附录A.06
3.30--4.3	4-7：近似算法的基本概念	理解近似算法相关的基本概念 理解近似算法的基本评价方法	JH第4章第1节、第2节第1、2小节	如何评价近似算法的质量	JH第4章练习4.2.1.4、4.2.1.5、4.2.3.3、4.2.3.4、4.2.3.5	附录A.07
4.6--4.10	4-8：覆盖问题与最大割集问题	通过点覆盖问题和集合覆盖问题理解贪心算法这类很“直观”的思想可能引导我们设计有效的近似算法解相对较难的问题	JH第4章第3节第1、2小节	基于“直觉”的思路可以产生明显的效果	JH第4章练习4.3.2.3、4.3.2.6、4.3.2.9	附录A.08
4.13--4.17	4-9：背包问题	理解PTAS的算法意义，并以背包问题为例理解如何针对一个相对容易的“难”问题找到好的算法(PTAS)	JH第4章第3节第4小节	如何有效地利用多种概念与算法设计策略以达到效率的提高	JH第4章练习4.3.4.9、4.3.4.13	附录A.09
4.20--4.24	4-10：旅行推销商问题	以旅行推销商问题为例讨论对于“非常难”的问题如何针对某个有代表性的子问题找到有效解法	JH第4章第3节第5小节前半部分	算法的持续改进以及近似算法的稳定性概念在问题求解中的意义	设计一个找最小完美匹配的算法 JH第4章练习4.3.5.6、4.3.5.11、4.3.5.13	附录A.10
4.27--5.1	4-11：Bin-Packing问题	以Bin-Packing问题为例，理解对偶近似方法	JH第4章第3节第6小节	理解对偶在算法设计中的意义与效果	JH第4章练习4.3.6.6	附录A.11
5.4--5.8	4-12：随机算法的概念	理解与随机算法相关的基本概念 理解随机算法的基本评价方法	JH第5章第2节第1、2小节	正确性的概念与期望正确率的概念		附录A.12
5.11--5.15	4-13：素性判定和Abundance of Witnesses	理解Abundance of Witnesses在随机算法设计中的应用	JH第5章第3节第3小节	为什么“乱猜”也是一种算法设计方法 如何利用数学知识减少false witness		附录A.13
5.18--5.22	4-14：等价测试问题	以多项式等价测试为例理解随机算法设计中的指纹方法	JH第5章第3节第4小节	问题的转移		附录A.14
5.25--5.29	4-15：最小割集问题	以最小割集为例理解如何用随机算法解优化问题	JH第5章第3节第5小节	随机算法用于优化问题与用于判定问题的差别		附录A.15
6.1--6.5	4-16：不同方法结合使用	通过Max-Sat问题理解如何将随机算法和优化算法很好地结合起来，以达到效率与解质量的权衡	JH第5章第3节第6小节	多种方法的结合使用		附录A.16
6.8--6.12	4-17：去随机方法	理解并掌握去随机的基本方法，结合应用场景，可能可以在输入空间的一个子集上将随机算法改为确定算法	JH第5章第4节第2、3小节	如何找合适的输入子集合		附录A.17
暑假自学	4-18：启发式算法	通过典型的模拟淬火算法，理解启发式算法的基本概念、其价值以及局限性 理解遗传算法的基本思想及其适用性	JH第6章第2节第1、2小节	如何从自然界获得灵感，以非常简单的思路改造算法		附录A.18

附录A