2020级--学期安排 (第一学期)

来自问题求解
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基本要求

  • 理解计算思维最核心的概念,了解计算的基本方法与局限。
  • 接受基本的形式化训练,掌握抽象数学证明的基本方法。

注意:程序设计能力要求贯穿于整个课程,不再单列。

指定教材

  • DH: David Harel et al.: Algorithmics - The Spirit of Computing, 3rd ed. Addison-Wesley, 2004
  • UD: Ulrich Daepp et al.: Reading, Writing, and Proving - A Closer Look at Mathematics, 2nd ed. Springer-Verlag, 2011
  • ES: Edward Scheinerman: Mathematics - A Discrete Introduction, 2nd ed. Brooks/Cole, 2005 (第24节:鸽巢原理)
  • WS: Walter Savitch: Problem Solving with C++, 9th ed. Pearson, 2015

推荐课外读物

  • Tony Hey et al.: The Computing Universe: A Journey Through a Revolution. Cambridge University Press, 2015

学习周历

注意:以下日期不是指上课时间,而是以“周”为单位的学习任务分配时间,特别是由于国庆节、元旦等假期影响,上课时间可能会有微调,但任务周期不受影响。

日期 论题 学习目的 阅读材料 引导要点
9.28-10.2 1-1:为什么计算机能解题
  • 理解问题求解的基本过程
  • 理解计算机中简单操作为什么能解决复杂问题
  • DH第1章第1-13页
  • UD第1章
  • 简单操作能够解决各种复杂问题的关键是算法
10.5-10.9 1-2:什么样的推理是正确的
  • 掌握命题逻辑与谓词逻辑的基本推导方法
  • UD第2、3、4章
  • 计算机解题的关键是正确的推导
  • 其正向是算法的设计,其反向是正确性证明
10.12-10.16 1-3:常用的证明方法
  • 掌握逻辑正确的常用证明方法
  • UD第5、18章
  • ES第24节
  • 为什么这些方法逻辑上是正确的
10.19-10.23 1-4:基本的算法结构
  • 理解基本的算法结构:顺序、分支、循环、子程序、递归
  • 理解程序最基本单元的正确性概念
  • DH第2章第1、2单元
  • 基本结构的组合方式及其正确性
10.26-10.30 1-5:数据与数据结构
  • 理解数据在计算机问题求解中的核心作用
  • 通过例子理解几种常用的数据结构
  • DH第2章第3、4单元
  • 有结构的数据对于计算以及算法设计的影响
11.2-11.6 1-6:算法的描述
  • 理解程序设计语言的基本概念
  • 了解程序在计算机中的执行方式
  • DH第3章第1单元
  • 程序设计语言如何体现算法的基本要素与结构
11.9-11.13 1-7:不同的程序设计方法
  • 了解不同的程序设计方法:函数式、命令式、对象式、逻辑式
  • DH第3章第2、3单元
  • 为什么会出现不同的风范
11.16-11.20 1-8:集合及其运算
  • 掌握集合的基本概念以及基本数学性质
  • 进一步巩固数学证明能力
  • UD第6、7、8、9章
  • 集合语言是形式化方法的基础,也是算法问题表述的基本手段
11.23-11.27 1-9:关系及其基本运算
  • 掌握关系的概念与基本数学性质
  • 理解等价关系与次序关系的数学性质
  • 进一步巩固数学证明能力
  • UD第10、11章
  • 对象及其相互之间的关系是所有数学建模的核心概念
11.30-12.4 1-10:函数
  • 从问题求解的角度理解函数的概念及其重要的数学性质
  • 熟悉函数表述方式
  • UD第14、15、16、17章
  • 映射与计算机问题求解-从问题空间到解空间
12.7-12.11 1-11:算法方法
  • 通过具体示例了解算法设计的基本策略
  • DH第4章第81-91页
  • 理解复杂算法背后的简单原理
12.14-12.18 1-12:算法的正确性
  • 理解并能够区分程序错误与算法错误
  • 理解算法正确的概念及其证明方法
  • DH第5章第99-117页
  • 算法正确性证明与一般数学定理证明的异同
12.21-12.25 1-13:有限与无限
  • 理解无限集合的重要数学性质,理解可数与不可数的差别
  • 理解有限过程与无限过程的概念与差别
  • 理解由定义出发的数学证明的严谨性
  • UD第21、22、23章
  • UD第24章(选读)
  • 如何比较无限集合的大小
  • 对那些“显而易见”的结论,什么样的证明是数学上严谨的
12.28-1.1 1-14:算法的效率
  • 理解算法的时间复杂性的概念与渐进表示方式
  • DH第6章第129-139页
  • 从无限与有限的角度正确理解算法复杂度
寒假自学 1-15:问题的难度
  • DH第7章第159-170页
  • 问题“固有的”难度是什么意思,与解决该问题算法的复杂性有什么关系?
寒假自学 1-16:基本计算模型与不可计算性
  • DH第9章第1、2、3单元第219-228页
  • 基本计算模型有什么意义
寒假自学 1-17:并行与并发
  • DH第10章第257-263页
  • 并发带来什么好处,又会带来什么问题
寒假自学 1-18:模算术与费马小定理
  • UD第27章
  • UD第28章(选读)
  • 模算术与常规算术有什么异同