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<ul> <li>p178 4 (4) 判断全体n*n实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法元素(n>=2)是否封闭。</li> :对加法不封闭,例如一个n维单位矩阵I和的-I都可逆,但是I-I=0不可逆; :对乘法封闭;例如A,B可逆则(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}; '''注''':a^{b} 是LaTex排版系统中a的b次幂写法,在此借用。 <li>p179 11 (4) S = {1,2, ..., 10}, x*y = 质数p的个数, x<=p<=y;</li> : 因为x*y的结果可能为0,0不属于S;所以集合S对*运算不封闭,*运算不是集合S上的二元运算;所以不构成代数系统。 <li>p180 14 (1) N的子集能否构成子代数</li> : 验证集合对+封闭:(1)指定的集合实际上是偶数集合,因为任意偶数的某个幂肯定能被16整除,例如2^4, (2*3)^4都能够被16整除;偶数集合对+运算是封闭的。 :验证集合和N含有相同的代数常数:都不含单位元和零元。 <li>p180 17 关于满自同态的判断</li> :首先验证同态根据定义 f(x。y) ?= f(x)*f(y)即可;本题问是否V的自同态是从V到V的,因此运算符都是. (普通乘法)。 :关于满自同态根据定义需要验证Range(f(x)) 是否等于R*; (1)和(3)显然不符合此要求。 </ul>
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