查看“2022级--学期安排 (第三学期)”的源代码

==基本要求==
<ul>
  <li>掌握典型应用中抽象出来的重要算法问题的求解方法。</li>
  <li>掌握复杂性理论的基本内容与问题规约方法。</li>
  <li>理解解决“难”问题的主要方法、技术以及相关的重要理论。</li>
</ul>
注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。

==指定教材==
<ul>
  <li>'''CH''': 程龚: 图论与算法, 2023</li>
  <li>'''TC''': Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009</li>
  <li>'''JH''': Juraj Hromkovic: Algorithmics for Hard Problems - Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation, and Heuristics, 2nd ed. Springer, 2004</li>
  <li>'''WS''': Walter Savitch: Problem Solving with C++, 7th ed. Addison Wesley, 2008</li>
</ul>

==学习周历==
<table border="1px">
  <tr>
    <th>日期</th>
    <th>论题</th>
    <th>阅读材料</th>
    <th>书面作业</th>
    <th>周三小班</th>
    <th>周四大班</th>
  </tr>
  <tr>
    <td>9.4-9.8</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第1次课.pdf|3-1：图的基本概念]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH第1章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH练习1.1、1.2、1.3、1.4</li>
        <li>CH练习1.7、1.8</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：图在计算机和人工智能研究中有很多应用，例如程序分析中的[https://en.m.wikipedia.org/wiki/Control-flow_graph 控制流图]、信息检索中的[https://en.wikipedia.org/wiki/Webgraph 网页链接图]、知识表示中的[https://en.wikipedia.org/wiki/Knowledge_graph 知识图谱]等，请调研至少2种应用（其中至多1种来自上述例子），描述应用场景，讨论用图建模的方式，形式化描述问题并概述现有解决方案。</td>
    <td>第1次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>9.11-9.15</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第2次课.pdf|3-2：连通和遍历]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH第2章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH练习2.1、2.2、2.3</li>
        <li>CH练习2.8</li>
        <li>CH练习2.11、2.12、2.13</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：在DFS和BFS的基础上，形成了很多扩展的搜索算法，例如[https://en.wikipedia.org/wiki/Lexicographic_breadth-first_search 词典序BFS]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Bidirectional_search 双向搜索]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Best-first_search 最佳优先搜索]等，请调研至少2种扩展搜索算法（其中至多1种来自上述例子），讨论适用场景，结合例子介绍算法的设计与分析，与DFS或BFS比较异同并分析优劣。</td>
    <td>第2次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>9.18-9.22</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第3次课.pdf|3-3：圈和遍历]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH第3章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH练习3.1、3.2、3.3、3.4、3.5、3.6、3.7</li>
        <li>CH练习3.10、3.11、3.12、3.13</li>
        <li>CH练习3.16、3.17、3.18、3.19</li>
        <li>CH练习3.23、3.24</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：请调研教材中未介绍过的至少2种哈密尔顿路或哈密尔顿圈的存在性的必要条件或充分条件，讨论条件的适用场景，并阐述证明过程。</td>
    <td>第3次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>9.25-9.29</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第4次课.pdf|3-4：连通度]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH第4章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH练习4.1</li>
        <li>CH练习4.4、4.5、4.6、4.7</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：请调研并阐述面向点连通度或边连通度的门格尔定理的至少2种证明方法（其中至少1种来自论文原文）；门格尔定理在图论中有很多应用，请调研至少2种应用，描述应用场景。</td>
    <td>第4次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>10.2-10.6</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第5次课.pdf|3-5：匹配]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH第5章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH练习5.1</li>
        <li>CH练习5.5、5.6</li>
      </ul>
    </td>
    <td>国庆放假</td>
    <td>补周一</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>10.9-10.13</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第6次课.pdf|3-6：单源最短路]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH第6.1节</li>
        <li>TC第24章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC练习24.1-2、3、4</li>
        <li>TC练习24.2-2</li>
        <li>TC练习24.3-2、4、7</li>
        <li>TC练习24.5-2、5</li>
        <li>TC问题24-2、3</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：单源最短路问题有很多并行算法，例如[https://doi.org/10.1016/S0196-6774(03)00076-2 Δ-stepping算法]、[https://doi.org/10.1145/2935764.2935765 Radius Stepping算法]等，请调研至少2种算法（其中至多1种来自上述例子），结合例子介绍算法的设计与分析，比较异同并分析优劣。</td>
    <td>作业讲解+OJ讲解</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>10.16-10.20</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第7次课.pdf|3-7：多源最短路]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第25章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC练习25.1-4、5、6、9、10</li>
        <li>TC练习25.2-2、4、6、8</li>
        <li>TC练习25.3-2、3</li>
        <li>TC问题25-2</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：[https://doi.org/10.1145/2530531 距离索引]（Distance Oracle）是一种用于查询精确或近似距离的数据结构，请调研至少1种精确距离索引和1种近似距离索引，讨论适用场景，结合例子介绍索引构造算法和距离查询算法的设计与分析。</td>
    <td>第5次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>10.23-10.27</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第8次课.pdf|3-8：最小生成树]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH第6.2节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH练习6.3</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：最小生成树问题有很多[https://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_spanning_tree#Related_problems 相关问题]，例如[https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_tree Steiner tree]、[https://en.wikipedia.org/wiki/K-minimum_spanning_tree k-MST]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_bottleneck_spanning_tree MBST]等，请调研至少2种问题（其中至多1种来自上述例子，[https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_minimum_spanning_tree 欧氏最小生成树问题]等仅限制原始问题输入的问题不在调研范围内），讨论适用场景，形式化描述问题并概述现有解决方案。</td>
    <td>第6次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>10.30-11.3</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第9次课.pdf|3-9：问题的形式化描述]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>JH第2.3.1、2.3.2节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>JH练习2.3.1.7、2.3.1.8</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：请调研教材中未介绍过的至少2种判定问题和2种优化问题（不能是相互对应版本，也不能是教材中介绍过的问题的对应版本），讨论适用场景，用教材中的方法形式化描述问题。</td>
    <td>第7次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>11.6-11.10</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第10次课.pdf|3-10：NP完全理论初步]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC第34章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>TC练习34.2-3、4、6、11</li>
        <li>TC练习34.3-2</li>
        <li>TC练习34.5-6</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：请调研并介绍图灵机及其至少2种[https://en.wikipedia.org/wiki/Turing_machine_equivalents 等价模型]，讨论图灵机、P、NP之间的关系。</td>
    <td>第8次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>11.13-11.17</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第11次课.pdf|3-11：有向图和伪多项式时间算法]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH第7章</li>
        <li>JH第3.2.1、3.2.3节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH练习7.1、7.2</li>
        <li>CH练习7.4、7.5</li>
        <li>CH练习7.17、7.18、7.19、7.20、7.21、7.22</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：除福特-法尔克森算法外，最大流问题还有很多其它算法，例如[https://doi.org/10.1145/321694.321699 Edmonds-Karp算法]、[https://doi.org/10.1007/11685654_10 Dinitz算法]、[https://doi.org/10.1145/48014.61051 Push-Relabel算法]等，请调研至少2种算法（其中至多1种来自上述例子），结合例子介绍算法的设计与分析，与福特-法尔克森算法比较异同并分析优劣。</td>
    <td>第9次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>11.20-11.24</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第12次课.pdf|3-12：分支定界和局部搜索算法]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>JH第3.4、3.6.1、3.6.2节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>JH练习3.4.2.1、3.4.2.2</li>
        <li>JH练习3.6.1.3</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：除MAX-SAT和TSP外，分支定界和局部搜索算法还可用于解决其它问题，请为每种算法调研至少1种可以解决的问题，结合例子介绍算法的设计与分析。</td>
    <td>作业讲解+OJ讲解</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>11.27-12.1</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第13次课.pdf|3-13：松弛算法]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>JH第3.7.1、3.7.2、3.7.4节（不含练习3.7.4.12之后的内容）</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>JH练习3.7.2.1、3.7.2.4、3.7.2.5</li>
        <li>JH练习3.7.4.4、3.7.4.12</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：除IP外，广义的“松弛-修正”思想还可用于解决其它问题，例如[https://doi.org/10.1007/s43069-021-00101-z TSP的松弛修正算法]、[https://doi.org/10.1145/179812.179818 最短超串问题的松弛修正算法]等，请调研至少2种算法（其中至多1种来自上述例子），结合例子介绍算法的设计与分析，重点阐述其中的“松弛-修正”思想。</td>
    <td>第10次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>12.4-12.8</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第14次课.pdf|3-14：近似算法的基本概念]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>JH第4.2.1、4.2.2、4.2.3、4.3.3节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>JH练习4.2.1.4、4.2.1.5、4.2.3.3</li>
        <li>JH练习4.3.3.5、4.3.3.6</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：除MS和MAX-CUT外，近似算法还可用于解决其它问题，例如SCP（JH算法4.3.2.11）、SKP（JH算法4.3.4.1和4.3.4.2）等，请调研至少2种近似算法（其中至多1种来自上述例子，图上的优化问题不在调研范围内），结合例子介绍算法的设计与分析，重点阐述近似比的证明过程。</td>
    <td>第11次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>12.11-12.15</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第15次课.pdf|3-15：独立、覆盖和支配]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH第8章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH练习8.1、8.2</li>
        <li>CH练习8.5</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：在独立、覆盖和支配的基础上，形成了很多扩展的优化问题，例如最小权完美匹配问题（Minimum-Weight Perfect Matching）、[https://en.wikipedia.org/wiki/Connected_dominating_set 最小连通支配集问题]等，请调研至少2种问题（其中至多1种来自上述例子，二分图最大匹配问题等仅限制原始问题输入的问题不在调研范围内），讨论适用场景，形式化描述问题，为每种问题结合例子介绍至少1种算法的设计与分析。</td>
    <td>第12次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>12.18-12.22</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第16次课.pdf|3-16：染色]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH第9章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH练习9.1、9.2</li>
        <li>CH练习9.5、9.6</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：除米什拉-格赖斯算法和贪心算法外，边染色和点染色问题还有很多其它算法，请为每种问题调研至少1种精确算法（暴力算法不在调研范围内），结合例子介绍算法的设计与分析。</td>
    <td>第13次OJ</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>12.25-12.29</td>
    <td>[[媒体文件:大班课件-22级-第3学期-第17次课.pdf|3-17：平面]]</td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH第10章</li>
      </ul>
    </td>
    <td>
      <ul>
        <li>CH练习10.1、10.2、10.3、10.4</li>
      </ul>
    </td>
    <td>OT：除DMP算法外，可平面图的判定问题还有很多其它算法，请调研至少2种算法，结合例子介绍算法的设计与分析，与DMP算法比较异同并分析优劣。</td>
    <td>作业讲解+OJ讲解</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>寒假自学</td>
    <td>3-18：背包问题</td>
    <td>
      <ul>
        <li>JH第4.3.4节</li>
      </ul>
    </td>
    <td>--</td>
    <td>--</td>
    <td>--</td>
  </tr>
</table>