2022级--学期安排 (第三学期)

来自问题求解
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基本要求

  • 掌握典型应用中抽象出来的重要算法问题的求解方法。
  • 掌握复杂性理论的基本内容与问题规约方法。
  • 理解解决“难”问题的主要方法、技术以及相关的重要理论。

注意：程序设计能力要求贯穿于整个课程，不再单列。

指定教材

  • CH: 程龚: 图论与算法, 2023
  • TC: Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009
  • JH: Juraj Hromkovic: Algorithmics for Hard Problems - Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation, and Heuristics, 2nd ed. Springer, 2004
  • WS: Walter Savitch: Problem Solving with C++, 7th ed. Addison Wesley, 2008

学习周历

日期 论题 阅读材料 书面作业 周三小班 周四大班
9.4-9.8 3-1：图的基本概念
  • CH第1章
  • CH练习1.1、1.2、1.3、1.4
  • CH练习1.7、1.8
 OT：图在计算机和人工智能研究中有很多应用，例如程序分析中的控制流图、信息检索中的网页链接图、知识表示中的知识图谱等，请调研至少2种应用（其中至多1种来自上述例子），描述应用场景，讨论用图建模的方式，形式化描述问题并概述现有解决方案。 第1次OJ
9.11-9.15 3-2：连通和遍历
  • CH第2章
  • CH练习2.1、2.2、2.3
  • CH练习2.8
  • CH练习2.11、2.12、2.13
 OT：在DFS和BFS的基础上，形成了很多扩展的搜索算法，例如词典序BFS、双向搜索、最佳优先搜索等，请调研至少2种扩展搜索算法（其中至多1种来自上述例子），讨论适用场景，结合例子介绍算法的设计与分析，与DFS或BFS比较异同并分析优劣。 第2次OJ
9.18-9.22 3-3：圈和遍历
  • CH第3章
  • CH练习3.1、3.2、3.3、3.4、3.5、3.6、3.7
  • CH练习3.10、3.11、3.12、3.13
  • CH练习3.16、3.17、3.18、3.19
  • CH练习3.23、3.24
 OT：请调研教材中未介绍过的至少2种哈密尔顿路或哈密尔顿圈的存在性的必要条件或充分条件，讨论条件的适用场景，并阐述证明过程。 第3次OJ
9.25-9.29 3-4：连通度
  • CH第4章
  • CH练习4.1
  • CH练习4.4、4.5、4.6、4.7
 OT：请调研并阐述面向点连通度或边连通度的门格尔定理的至少2种证明方法（其中至少1种来自论文原文）；门格尔定理在图论中有很多应用，请调研至少2种应用，描述应用场景。 第4次OJ
10.2-10.6 3-5：匹配
  • CH第5章
  • CH练习5.1
  • CH练习5.5、5.6
 国庆放假 补周一
10.9-10.13 3-6：单源最短路
  • CH第6.1节
  • TC第24章
  • TC练习24.1-2、3、4
  • TC练习24.2-2
  • TC练习24.3-2、4、7
  • TC练习24.5-2、5
  • TC问题24-2、3
 OT：单源最短路问题有很多并行算法，例如Δ-stepping算法、Radius Stepping算法等，请调研至少2种算法（其中至多1种来自上述例子），结合例子介绍算法的设计与分析，比较异同并分析优劣。 作业讲解+OJ讲解
10.16-10.20 3-7：多源最短路
  • TC第25章
  • TC练习25.1-4、5、6、9、10
  • TC练习25.2-2、4、6、8
  • TC练习25.3-2、3
  • TC问题25-2
 OT：距离索引（Distance Oracle）是一种用于查询精确或近似距离的数据结构，请调研至少1种精确距离索引和1种近似距离索引，讨论适用场景，结合例子介绍索引构造算法和距离查询算法的设计与分析。 第5次OJ
10.23-10.27 3-8：最小生成树
  • CH第6.2节
  • CH练习6.3
 OT：最小生成树问题有很多相关问题，例如Steiner tree、k-MST、MBST等，请调研至少2种问题（其中至多1种来自上述例子，欧氏最小生成树问题等仅限制原始问题输入的问题不在调研范围内），讨论适用场景，形式化描述问题并概述现有解决方案。 第6次OJ
10.30-11.3 3-9：问题的形式化描述
  • JH第2.3.1、2.3.2节
  • JH练习2.3.1.7、2.3.1.8
 OT：请调研教材中未介绍过的至少2种判定问题和2种优化问题（不能是相互对应版本，也不能是教材中介绍过的问题的对应版本），讨论适用场景，用教材中的方法形式化描述问题。 第7次OJ
11.6-11.10 3-10：NP完全理论初步
  • TC第34章
  • TC练习34.2-3、4、6、11
  • TC练习34.3-2
  • TC练习34.5-6
 OT：请调研并介绍图灵机及其至少2种等价模型，讨论图灵机、P、NP之间的关系。 第8次OJ
11.13-11.17 3-11：有向图和伪多项式时间算法
  • CH第7章
  • JH第3.2.1、3.2.3节
  • CH练习7.1、7.2
  • CH练习7.4、7.5
  • CH练习7.17、7.18、7.19、7.20、7.21、7.22
 OT：除福特-法尔克森算法外，最大流问题还有很多其它算法，例如Edmonds-Karp算法、Dinitz算法、Push-Relabel算法等，请调研至少2种算法（其中至多1种来自上述例子），结合例子介绍算法的设计与分析，与福特-法尔克森算法比较异同并分析优劣。 第9次OJ
11.20-11.24 3-12：分支定界和局部搜索算法
  • JH第3.4、3.6.1、3.6.2节
  • JH练习3.4.2.1、3.4.2.2
  • JH练习3.6.1.3
 OT：除MAX-SAT和TSP外，分支定界和局部搜索算法还可用于解决其它问题，请为每种算法调研至少1种可以解决的问题，结合例子介绍算法的设计与分析。 作业讲解+OJ讲解
11.27-12.1 3-13：松弛算法
  • JH第3.7.1、3.7.2、3.7.4节（不含练习3.7.4.12之后的内容）
  • JH练习3.7.2.1、3.7.2.4、3.7.2.5
  • JH练习3.7.4.4、3.7.4.12
 OT：除IP外，广义的“松弛-修正”思想还可用于解决其它问题，例如TSP的松弛修正算法、最短超串问题的松弛修正算法等，请调研至少2种算法（其中至多1种来自上述例子），结合例子介绍算法的设计与分析，重点阐述其中的“松弛-修正”思想。 第10次OJ
12.4-12.8 3-14：近似算法的基本概念
  • JH第4.2.1、4.2.2、4.2.3、4.3.3节
  • JH练习4.2.1.4、4.2.1.5、4.2.3.3
  • JH练习4.3.3.5、4.3.3.6
 OT：除MS和MAX-CUT外，近似算法还可用于解决其它问题，例如SCP（JH算法4.3.2.11）、SKP（JH算法4.3.4.1和4.3.4.2）等，请调研至少2种近似算法（其中至多1种来自上述例子，图上的优化问题不在调研范围内），结合例子介绍算法的设计与分析，重点阐述近似比的证明过程。 第11次OJ
12.11-12.15 3-15：独立、覆盖和支配
  • CH第8章
  • CH练习8.1、8.2
  • CH练习8.5
 OT：在独立、覆盖和支配的基础上，形成了很多扩展的优化问题，例如最小权完美匹配问题（Minimum-Weight Perfect Matching）、最小连通支配集问题等，请调研至少2种问题（其中至多1种来自上述例子，二分图最大匹配问题等仅限制原始问题输入的问题不在调研范围内），讨论适用场景，形式化描述问题，为每种问题结合例子介绍至少1种算法的设计与分析。 第12次OJ
12.18-12.22 3-16：染色
  • CH第9章
  • CH练习9.1、9.2
  • CH练习9.5、9.6
 OT：除米什拉-格赖斯算法和贪心算法外，边染色和点染色问题还有很多其它算法，请为每种问题调研至少1种精确算法（暴力算法不在调研范围内），结合例子介绍算法的设计与分析。 第13次OJ
12.25-12.29 3-17：平面
  • CH第10章
  • CH练习10.1、10.2、10.3、10.4
 OT：除DMP算法外，可平面图的判定问题还有很多其它算法，请调研至少2种算法，结合例子介绍算法的设计与分析，与DMP算法比较异同并分析优劣。 作业讲解+OJ讲解
寒假自学 3-18：背包问题
  • JH第4.3.4节
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