“2017级--学期安排 (第四学期)”的版本间的差异

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* TJ 第5章练习 3(d)、26(b)、36
 
* TJ 第5章练习 3(d)、26(b)、36
 
* TJ 第6章练习 11 (注: (c) 中 \subset 表示 \subseteq)、16
 
* TJ 第6章练习 11 (注: (c) 中 \subset 表示 \subseteq)、16
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* (''选做'') ProblemOverflow 上关于[http://47.97.173.197/index.php?qa=13&qa_1=%E5%85%B3%E4%BA%8E-%E6%96%B9%E9%98%B5%E6%98%AF%E5%90%88%E6%B3%95%E7%9A%84%E4%B9%98%E6%B3%95%E8%A1%A8-%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E7%96%91%E9%97%AE “乘法表”]的问题
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* (''选做'') ProblemOverflow 上关于[http://47.97.173.197/index.php?qa=13&qa_1=%E5%85%B3%E4%BA%8E-%E6%96%B9%E9%98%B5%E6%98%AF%E5%90%88%E6%B3%95%E7%9A%84%E4%B9%98%E6%B3%95%E8%A1%A8-%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E7%96%91%E9%97%AE “乘法表”]的问题 (注: 该题可直接在问答网站上讨论、解答。)
 
* (''选做'') TJ 第5、6章关于 SageMath 的内容
 
* (''选做'') TJ 第5、6章关于 SageMath 的内容
 
'''课后作业(截止日期: 2019-03-16 22:00)'''
 
'''课后作业(截止日期: 2019-03-16 22:00)'''

2019年3月7日 (四) 11:10的版本

基本要求

  • 掌握复杂性理论的基本内容与问题规约方法
  • 掌握解决“难”问题的主要方法，理解相关的重要理论结果
  • 程序设计能力

指定教材

  • TJ: Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, 2018.
  • TC: Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009
  • CS: Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010
  • JH: Juraj Hromkovic: Algorithmics for Hard Problems - Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation, and Heuristics, 2nd ed. Springer, 2004

推荐课外读物

  • Richard Lipton: The P=NP Question and Gödel's Lost Letter. Springer, 2010

学习周历

日期 论题 学习目的 阅读材料 引导要点 书面作业 Open Topics

2019-02-27

4-1：线性规划

  • 掌握线性规划的基本概念、问题描述方式以及基本算法
  • TC第29章
  • 线性规划的意义与适用性

课前作业(截止日期: 2019-02-26 22:00)

课后作业(截止日期: 2019-03-02 22:00)

  • TC第29.2节练习 3
  • TC第29.4节练习 3
  • TC第29章问题 1
  • (选做) TC第29章问题 2 、4
  • Pivot 操作
  1. 殷兆恒
  2. 黄秉焜
  • 饲养成本问题
  1. 周涛
  2. 孙旭东
2019-03-06 4-2：群论初步
  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群及循环子群的数学性质
  • TJ第3、4章
  • 公理化系统的思想

课前作业(截止日期: 2019-03-05 22:00)

  • (选做) TJ 第三章 3.6节、3.7节;

TJ 第四章 4.6节、4.7节 关于 SageMath 的内容

  • TJ 第3章练习 3、7、39、42、49
  • TJ 第4章练习 1、12、

课后作业(截止日期: 2019-03-09 22:00)

  • TJ 第3章练习 54
  • TJ 第4章练习 24、32
  • (选做) 设 p 为素数, 则 Z_p = {1, 2, ..., p - 1}

关于模p乘法构成 p-1 阶循环群。 (此处的 1, 2, ..., p-1 是模p等价类代表元)

  • “移动”群之一
  1. 肖江
  2. 李顶为
  • “移动”群之二
  1. 谢乃容
  2. 郑奘巍
2017-03-06 4-3：置换群与拉格朗日定理
  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法
  • TJ第5、6章
  • 置换群
  • 拉格朗日定理

课前作业(截止日期: 2019-03-12 22:00)

  • TJ 第5章练习 3(d)、26(b)、36
  • TJ 第6章练习 11 (注: (c) 中 \subset 表示 \subseteq)、16
  • (选做) ProblemOverflow 上关于“乘法表”的问题 (注: 该题可直接在问答网站上讨论、解答。)
  • (选做) TJ 第5、6章关于 SageMath 的内容

课后作业(截止日期: 2019-03-16 22:00)

  • TJ 第3章练习 5 (注: 只需列出S4的所有子群, 无需解(a)、(b)、(c))、16、29
  • (选做) 证明: A_n 中的每个置换皆可表成形如 (k k+1 k+2) 的 3-cycle 的乘积。
2017-03-13 4-4：群同态基本定理与正规子群
  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群同态基本思想
  • TJ第9、10、11章
  • 群同态、同构基本思想
  • TJ第9章练习 8, 11, 19, 23, 32, 46
  • TJ第10章练习 1 (a, c, e), 11, 12
  • TJ第11章练习 2, 5, 17
2017-03-20 4-5: 数论基础
  • 掌握数论的基础知识
  • 理解典型的数论问题及其解决思路
  • TJ第2章
  • CS第2章第2节
  • 模算术的概念与处理方法在数论中的应用
  • TJ第2章练习13、14、15、16、19、22、28、29、30、31
  • CS第2.2节问题2、4、6、8、15、16、17、19
2017-03-27 4-6：数论算法
  • 掌握数论中一些基本问题的算法

TC第31章第1、2、3、4、5、6节

  • 数论算法的问题大小度量方式的特殊性
  • TC第31.1节练习12、13
  • TC第31.2节练习4、5、6、9
  • TC第31.3节练习5
  • TC第31.4节练习2、3
  • TC第31.5节练习2、3
  • TC第31.6节练习2、3
2017-04-05 4-7：密码算法
  • 掌握公钥密码系统的基本原理
  • 理解其中核心的数论算法
  • TJ第7章
  • TC第31章第7、9节
  • 数论算法的核心作用
  • TJ第7章练习3、7、9、12
  • TC第31.7节练习1、2
  • TC第31章问题2、3
2017-04-10 4-8：代数编码
  • 理解如何能建立利于查错，纠错的编码系统
  • 理解抽象代数的应用意义
  • TJ第8章
  • 群的性质如何保证编码系统的性质
  • TJ第8章练习6、7、8、9、11、13、18、19、21、22、23
2017-04-17 & 2017-04-19 4-9：问题的形式化描述
  • 熟悉以基于集合的形式化方式描述问题以及相关的对象，

为严格的算法分析打下基础

  • JH第2章第3节
  • 如何有效地理解形式化描述？
  • JH第2章练习2.3.1.7、2.3.1.8、2.3.3.8
2017-04-24 4-10：NP完全理论初步
  • 理解如何按照问题难度对问题进行分类
  • 理解NPC的证明方法
  • TC第34章
  • 归约在NPC理论中的意义
  • TC第34.1节练习2、3、5
  • TC第34.2节练习3、4、6、11
  • TC第34.3节练习2
  • TC第34.4节练习3、5、7
  • TC第34.5节练习6
2017-05-03 4-11：串匹配
  • 掌握最常用的字符串匹配算法
  • TC第32章
  • 匹配算法的原理及其适用性
  • TC第32.1节练习2、3、4
  • TC第32.2节练习1、2、3、4
  • TC第32.3节练习2、3、5
2017-05-08 2017-05-11 4-12：近似算法的基本概念
  • 理解近似算法相关的基本概念
  • 理解近似算法的基本评价方法
  • JH第4章第1、2节
  • 近似算法分类的基本参考指标以及意义
  • JH第4章练习4.2.1.4、4.2.1.5、4.2.3.3、4.2.3.4、4.2.3.5
2017-05-15 4-13：随机算法的概念
  • 理解与随机算法相关的基本概念
  • 理解随机算法的基本评价方法
  • JH第5章第1、2节
  • 正确性的概念与期望正确率的概念
  • JH第5章练习5.2.2.7、5.2.2.8
2017-06-05 4-14：启发式算法
  • 通过典型的模拟淬火算法，

理解启发式算法的基本概念、其价值以及局限性

  • 理解遗传算法的基本思想及其适用性
  • JH第6章
  • 如何从自然界获得灵感，以非常简单的思路改造算法

列出这学期讨论的典型“难题”， 在每个题目下列出可能采用的解法，并比较解的质量与代价。

2017-06-19 4-15：问题求解课程总复习
  • 无
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取自“http://cslabcms.nju.edu.cn/problem_solving/index.php?title=2017级--学期安排_(第四学期)&oldid=3098”