“2024级--学期安排 (第一学期)”的版本间的差异

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==基本要求==
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==本论域的教学目标==
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* 接受良好的形式化训练，掌握抽象数学证明的基本方法
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* 理解计算思维最核心的概念，了解计算的基本方法与局限。
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* 理解计算思维最核心的概念，了解计算的基本方法与局限
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* 接受基本的形式化训练，掌握抽象数学证明的基本方法。
 
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* [[程序设计基础辅导|程序设计能力]]。
 
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== 考核方法 ==
 
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所有形式的考核,均不准抄袭。
 
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* 作业 (20%)
 
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** 必须订正，否则分数极低，订正后的分数被采纳
 
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* 期末笔试: (40%)
 
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** 难度不高于平时训练，及格成绩由课外作业构成，进阶成绩由同难度未见习题构成
 
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==指定教材==
 
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* '''DH''': David Harel et al.: [[Media:Algorithmics-the_Spirit_of_Computing,_3rd_by_David_Harel.pdf | Algorithmics - The Spirit of Computing]], 3rd ed. Addison-Wesley, 2004
 
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* '''UD''': Ulrich Daepp et al.: [[Media:2011 Reading, Writing, and Proving - A Closer Look at Mathematics.pdf | Reading, Writing, and Proving - A Closer Look at Mathematics]], 2nd ed. Springer, 2010
 
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* '''ES''': Edward Scheinerman: [[Media:Mathematics_A_Discrete_Introduction_(Edward_Scheinerman).pdf | Mathematics - A Discrete Introduction]], 2nd ed. Brooks/Cole, 2005 (第24节：鸽巢原理)
 
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* '''SM''': Seymour Lipschutz and Marc Lipson: [[Media:Schaum's_Outlines_-_Discrete_Mathematics,_3rd_Ed._by_Seymour_Lipschutz.pdf | Theory and Problems of Discrete Mathematics]], 3rd ed.
 
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==推荐参考资料与课外读物==
 
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- [[media:Walter_Savitch-Problem_Solving_with_C++-Addison_Wesley_(2014).pdf|Walter Savitch-Problem Solving with C++-Addison Wesley (2014)]]
 
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- Logicomix: An Epic Search for Truth, Apostolos Doxiadis, Christos Papadimitriou (2009 English Translation).
 
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  《疯狂的罗素：逻辑学与数学的奇幻之旅》，张立英（译），中国人民大学出版社，2018。
 
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- Engines of Logic: Mathematicians and the Origin of the Computer. Davis, Martin (2000). New York: Norton.
 
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  《逻辑的引擎》，张卜天 (译)，湖南科学技术出版社，第一推动丛书，2005。
 
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- 《三次数学危机与数学悖论》，韩雪涛，人民邮电出版社。
 
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  第三部分：罗素悖论与第三次数学危机
 
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==Open Topics==
 
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==课件下载==
 
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==基本要求==
 
==基本要求==
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* '''ES''': Edward Scheinerman: [[Media:Mathematics_A_Discrete_Introduction_(Edward_Scheinerman).pdf | Mathematics - A Discrete Introduction]], 2nd ed. Brooks/Cole, 2005 (第24节：鸽巢原理)
 
* '''ES''': Edward Scheinerman: [[Media:Mathematics_A_Discrete_Introduction_(Edward_Scheinerman).pdf | Mathematics - A Discrete Introduction]], 2nd ed. Brooks/Cole, 2005 (第24节：鸽巢原理)
 
* '''SM''': Seymour Lipschutz and Marc Lipson: [[Media:Schaum's_Outlines_-_Discrete_Mathematics,_3rd_Ed._by_Seymour_Lipschutz.pdf | Theory and Problems of Discrete Mathematics]], 3rd ed.
 
* '''SM''': Seymour Lipschutz and Marc Lipson: [[Media:Schaum's_Outlines_-_Discrete_Mathematics,_3rd_Ed._by_Seymour_Lipschutz.pdf | Theory and Problems of Discrete Mathematics]], 3rd ed.
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* '''MM''': [[Media: Logic+in+Computer+Science+modelling+and+reasoning+about+systems.pdf | Logic in Computer Science modelling and reasoning about systems]], 2nd ed. Cambridge, 2004
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* '''CS''': Clifford Stein et al.: [[Media:Discrete_Mathematics_for_Computer_Scientists.pdf | Discrete Mathematics for Computer Scientists]], 1st ed. Addison-Wesley, 2010
  
 
==推荐参考资料与课外读物==
 
==推荐参考资料与课外读物==
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- 《三次数学危机与数学悖论》，韩雪涛，人民邮电出版社。
 
- 《三次数学危机与数学悖论》，韩雪涛，人民邮电出版社。
 
   第三部分：罗素悖论与第三次数学危机
 
   第三部分：罗素悖论与第三次数学危机
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==Open Topics==
 
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==学习周历==
 
==学习周历==
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! 日期
 
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* 简单操作能够解决各种复杂问题的关键是算法
 
* 简单操作能够解决各种复杂问题的关键是算法
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* 1-2：什么样的推理是正确的
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* 1-2：推理的逻辑基础
 
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* 掌握命题逻辑与谓词逻辑的基本推导方法
 
* 掌握命题逻辑与谓词逻辑的基本推导方法
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* 计算机解题的关键是正确的推导
 
* 计算机解题的关键是正确的推导
 
* 其正向是算法的设计，其反向是正确性证明
 
* 其正向是算法的设计，其反向是正确性证明
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* 1-3：自然演绎系统
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* 了解自然演绎系统的推导规则与过程
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* MM 1.2节
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* 自然演绎系统的推导规则
 
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* 1-3：常用证明方法及其逻辑正确性
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* 1-4：证明方法及其逻辑基础
 
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* 掌握逻辑正确的常用证明方法
 
* 掌握逻辑正确的常用证明方法
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* 为什么这些方法在逻辑上是正确的？
 
* 为什么这些方法在逻辑上是正确的？
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* 1-4: 算法的基本结构
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* 理解基本的算法结构：顺序、分支、循环、子程序、递归
 
* 理解基本的算法结构：顺序、分支、循环、子程序、递归
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* 基本结构的组合方式及其正确性
 
* 基本结构的组合方式及其正确性
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* 1-5: 数据与数据结构
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* 1-6: 数据与数据结构
 
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* 理解数据在计算机问题求解中的核心作用
 
* 理解数据在计算机问题求解中的核心作用
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* 有结构的数据对于计算以及算法设计的影响
 
* 有结构的数据对于计算以及算法设计的影响
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* 1-6: 如何将算法告诉计算机
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* 1-7：算法的描述-程序语言
 
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* 理解程序设计语言的基本概念
 
* 理解程序设计语言的基本概念
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* 程序设计语言如何体现算法的基本要素与结构
 
* 程序设计语言如何体现算法的基本要素与结构
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* 1-7: 不同的程序设计方法  
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* 1-8: 不同的程序设计方法  
 
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* 了解不同的程序设计方法：函数式、命令式、对象式、逻辑式
 
* 了解不同的程序设计方法：函数式、命令式、对象式、逻辑式
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* 为什么会出现不同的风范
 
* 为什么会出现不同的风范
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1-8 集合论 I: 公理与操作
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* 1-9 集合论——公理与操作
 
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* 掌握集合的基本概念以及基本数学性质
 
* 掌握集合的基本概念以及基本数学性质
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* 集合语言是形式化方法的基础
 
* 集合语言是形式化方法的基础
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1-9 集合论 II: 关系
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* 1-10 集合论——关系及其基本性质
 
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* 掌握关系的概念与基本数学性质
 
* 掌握关系的概念与基本数学性质
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* 对象及其相互之间的关系是所有数学建模的核心概念
 
* 对象及其相互之间的关系是所有数学建模的核心概念
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* 1-11: 偏序关系和格
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* 理解集合上的序关系
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* 理解格的基本概念
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* 理解偏序集与格的联系与区别
 
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* SM第14章
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* 如何定义集合中元素的“序”
 
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1-10 集合论 (III): 函数
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* 1-12 集合论——函数
 
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* 从问题求解的角度理解函数的概念及其重要的数学性质
 
* 从问题求解的角度理解函数的概念及其重要的数学性质
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* 映射与计算机问题求解 --- 从问题空间到解空间
 
* 映射与计算机问题求解 --- 从问题空间到解空间
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1-11 集合论 (IV): 无穷
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* 理解无限集合的重要数学性质，理解可数与不可数的差别
 
* 理解无限集合的重要数学性质，理解可数与不可数的差别
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* 如何比较无限集合的大小
 
* 如何比较无限集合的大小
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* 1-12: 偏序关系和格
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* 理解集合上的序关系
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* 掌握在算法分析中常用的计数原理与方法
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* 理解格的基本概念
 
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* 理解偏序集与格的联系与区别
 
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* SM第14章
 
 
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* 如何定义集合中元素的“序”
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* CS第1章
 
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* 组合计数技巧与常见形式
 
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* 1-13: 算法方法与正确性
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* 1-15：程序编程及其调试
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* 通过具体示例了解算法设计的基本策略
 
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* 理解并能够区分算法错误与程序错误
 
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* 理解算法正确性的概念及其证明方法
 
 
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* DH第4、5章
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* 掌握Lambda演算。
 
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* 理解复杂算法背后的简单原理
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* [[media: Lambda_calculus.pdf ‎|Lambda_calculus.pdf ‎]]
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* 循环不变式
 
 
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* 函数式程序设计背后的原理
 
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* [1-14:算法的效率]
 
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* 理解算法的时间复杂性的概念与渐近表示方式
 
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* DH第6章
 
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* TC 2.1节, 2.2节
 
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* TC 第3章
 
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* 如何做算法复杂度分析
 
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2024年12月18日 (三) 08:08的最新版本

本论域的教学目标

  • 接受良好的形式化训练，掌握抽象数学证明的基本方法
  • 理解计算思维最核心的概念，了解计算的基本方法与局限


基本要求

  • 理解计算思维最核心的概念，了解计算的基本方法与局限。
  • 接受基本的形式化训练，掌握抽象数学证明的基本方法。
  • 程序设计能力。

考核方法

（以下考核方法可能会有变动）

所有形式的考核,均不准抄袭。

  • 作业 (20%)
    • 必须订正，否则分数极低，订正后的分数被采纳
  • Open topics (10%)
    • 每人至少做一次
    • 做多次报告，取最高分
    • 不做计 0 分
  • OJ (20%)
  • 期末笔试: (40%)
    • 难度不高于平时训练，及格成绩由课外作业构成，进阶成绩由同难度未见习题构成
  • 期末机试（10%）

指定教材

推荐参考资料与课外读物

- Walter Savitch-Problem Solving with C++-Addison Wesley (2014)

- Logicomix: An Epic Search for Truth, Apostolos Doxiadis, Christos Papadimitriou (2009 English Translation). 

 《疯狂的罗素：逻辑学与数学的奇幻之旅》，张立英（译），中国人民大学出版社，2018。

- Engines of Logic: Mathematicians and the Origin of the Computer. Davis, Martin (2000). New York: Norton. 

 《逻辑的引擎》，张卜天 (译)，湖南科学技术出版社，第一推动丛书，2005。

- 《三次数学危机与数学悖论》，韩雪涛，人民邮电出版社。 

 第三部分：罗素悖论与第三次数学危机


学习周历

日期 论题 学习目的 阅读材料 引导要点
  • 1-1：为什么计算机能解题
  • 理解问题求解的基本过程
  • 理解计算机中简单操作为什么能解决复杂问题
  • DH第1章
  • UD第1章
  • 简单操作能够解决各种复杂问题的关键是算法
  • 1-2：推理的逻辑基础
  • 掌握命题逻辑与谓词逻辑的基本推导方法
  • UD第2、3、4章
  • 计算机解题的关键是正确的推导
  • 其正向是算法的设计，其反向是正确性证明
  • 1-3：自然演绎系统
  • 了解自然演绎系统的推导规则与过程
  • MM 1.2节
  • 自然演绎系统的推导规则
  • 1-4：证明方法及其逻辑基础
  • 掌握逻辑正确的常用证明方法
  • UD第5、18章
  • ES第24节
  • 为什么这些方法在逻辑上是正确的？
  • 1-5: 算法的基本结构
  • 理解基本的算法结构：顺序、分支、循环、子程序、递归
  • 理解程序最基本单元的正确性概念
  • DH第2章第 1、2 单元
  • Media:Go_To_Statement_Considered_Harmful_(Dijkstra_CACM_1968).pdf ‎| Go To Statement Considered Harmful (Dijkstra CACM 1968)
  • 基本结构的组合方式及其正确性
  • 1-6: 数据与数据结构
  • 理解数据在计算机问题求解中的核心作用
  • 通过例子理解几种常用的数据结构
  • DH第2章第 3、4 单元
  • 有结构的数据对于计算以及算法设计的影响
  • 1-7：算法的描述-程序语言
  • 理解程序设计语言的基本概念
  • 了解程序在计算机中的执行方式
  • DH第3章第1单元
  • 程序设计语言如何体现算法的基本要素与结构
  • 1-8: 不同的程序设计方法
  • 了解不同的程序设计方法：函数式、命令式、对象式、逻辑式
  • DH第3章第2、3单元
  • 为什么会出现不同的风范
  • 1-9 集合论——公理与操作
  • 掌握集合的基本概念以及基本数学性质
  • 进一步巩固数学证明能力
  • UD第6、7、8、9章
  • 集合语言是形式化方法的基础
  • 1-10 集合论——关系及其基本性质
  • 掌握关系的概念与基本数学性质
  • 理解等价关系与次序关系的数学性质
  • 进一步巩固数学证明能力
  • UD第10、11、12、13 (非重点)章
  • 对象及其相互之间的关系是所有数学建模的核心概念
  • 1-11: 偏序关系和格
  • 理解集合上的序关系
  • 理解格的基本概念
  • 理解偏序集与格的联系与区别
  • SM第14章
  • 如何定义集合中元素的“序”
  • 1-12 集合论——函数
  • 从问题求解的角度理解函数的概念及其重要的数学性质
  • 熟悉函数表述方式
  • UD第 14、15、16、17 章
  • 映射与计算机问题求解 --- 从问题空间到解空间
  • 1-13 集合论——有限和无穷
  • 理解无限集合的重要数学性质，理解可数与不可数的差别
  • UD第21、22、23、24（非重点）章
  • 如何比较无限集合的大小
  • 1-14：组合与计数
  • 掌握在算法分析中常用的计数原理与方法
  • CS第1章
  • 组合计数技巧与常见形式
  • 1-15：程序编程及其调试
  • 掌握Lambda演算。
  • 函数式程序设计背后的原理
取自“http://cslabcms.nju.edu.cn/problem_solving/index.php?title=2024级--学期安排_(第一学期)&oldid=5404”