“主要问题”的版本间的差异

2012年10月19日 (五) 10:06的最新版本

• p178 4 （4） 判断全体n*n实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法元素(n>=2)是否封闭。

对加法不封闭，例如一个n维单位矩阵I和的-I都可逆，但是I-I=0不可逆；

对乘法封闭；例如A,B可逆则（AB）^{-1}=B^{-1}A^{-1}; 注:a^{b} 是LaTex排版系统中a的b次幂写法，在此借用。

• p179 11 (4) S = {1,2, ..., 10}, x*y = 质数p的个数, x<=p<=y;

因为x*y的结果可能为0，0不属于S;所以集合S对*运算不封闭，*运算不是集合S上的二元运算；所以不构成代数系统。

• p179 12 (2) 函数减法是否有单位元

根据单位元的定义e.x = x.e = x 对于减法不满足交换律，所以没有单位元。本题中常函数f(x) =0 不是单位元。

• p180 14 (1) N的子集能否构成子代数

验证集合对+封闭：(1)指定的集合实际上是偶数集合，因为任意偶数的某个幂肯定能被16整除，例如2^4, (2*3)^4都能够被16整除；偶数集合对+运算是封闭的。

验证集合和N含有相同的代数常数：都不含单位元和零元。

• p180 17 关于满自同态的判断

首先验证同态根据定义 f(x。y) ?= f(x)*f(y)即可；本题问是否V的自同态是从V到V的，因此运算符都是. (普通乘法)。

关于满自同态根据定义需要验证Range(f(x)) 是否等于R*; (1)和（3）显然不符合此要求。