主要问题
来自问题求解
- p178 4 (4) 判断全体n*n实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法元素(n>=2)是否封闭。
- 对加法不封闭,例如一个n维单位矩阵I和的-I都可逆,但是I-I=0不可逆;
- 对乘法封闭;例如A,B可逆则(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}; 注:a^{b} 是LaTex排版系统中a的b次幂写法,在此借用。
- p179 11 (4) S = {1,2, ..., 10}, x*y = 质数p的个数, x<=p<=y;
- 因为x*y的结果可能为0,0不属于S;所以集合S对*运算不封闭,*运算不是集合S上的二元运算;所以不构成代数系统。
- p180 14 (1) N的子集能否构成子代数
- 验证集合对+封闭:(1)指定的集合实际上是偶数集合,因为任意偶数的某个幂肯定能被16整除,例如2^4, (2*3)^4都能够被16整除;偶数集合对+运算是封闭的。
- 验证集合和N含有相同的代数常数:都不含单位元和零元。