2019级--学期安排 (第四学期)

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Majun（讨论 | 贡献）2021年2月24日 (三) 13:25的版本 （→‎学习周历）

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基本要求

  • 掌握复杂性理论的基本内容与问题归约方法
  • 掌握解决“难”问题的主要方法，理解相关的重要理论结果
  • 程序设计能力

指定教材

  • TJ: Thomas Judson: Abstract Algebra - Theory and Applications, 2018.
  • TC: Thomas Cormen: Introduction to Algorithms, 3rd ed. MIT, 2009
  • CS: Cliff Stein et al.: Discrete Mathematics for Computer Scientists, 1st ed. Addison-Wesley, 2010
  • JH: Juraj Hromkovic: Algorithmics for Hard Problems - Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation, and Heuristics, 2nd ed. Springer, 2004

推荐课外读物

  • Richard Lipton: The P=NP Question and Gödel's Lost Letter. Springer, 2010

学习周历

日期 论题 学习目的 阅读材料 引导要点 书面作业
2019-03-06 4-2：群论初步
  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群及循环子群的数学性质
  • TJ第3、4章
  • 公理化系统的思想

课前作业(截止日期: 2019-03-05 22:00)

  • (选做) TJ 第三章 3.6节、3.7节;

TJ 第四章 4.6节、4.7节 关于 SageMath 的内容

  • TJ 第3章练习 3、7、39、42、49
  • TJ 第4章练习 1、12

课后作业(截止日期: 2019-03-09 22:00)

  • TJ 第3章练习 54
  • TJ 第4章练习 24、32
  • (选做) 设 p 为素数, 则 Z_p = {1, 2, ..., p - 1}

关于模p乘法构成 p-1 阶循环群。 (此处的 1, 2, ..., p-1 是模p等价类代表元)

4-3：置换群与拉格朗日定理 (OLD)
  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群的数学性质以及抽象代数典型推导方法
  • TJ第5、6章
  • 置换群
  • 拉格朗日定理

课前作业(截止日期: 2019-03-12 22:00)

  • TJ 第5章练习 3(d)、26(b)、36
  • TJ 第6章练习 11 (注: (c) 中 \subset 表示 \subseteq)、16
  • (选做) ProblemOverflow 上关于“乘法表”的问题 (注: 该题可直接在问答网站上讨论、解答。)
  • (选做) TJ 第5、6章关于 SageMath 的内容

课后作业(截止日期: 2019-03-16 22:00)

  • TJ 第5章练习 5 (注: 只需列出S4的所有子群, 无需解(a)、(b)、(c))、16、29
  • (选做) 证明: A_n 中的每个置换皆可表成形如 (k k+1 k+2) 的 3-cycle 的乘积。
2019-03-20 4-4：群同态基本定理与正规子群
  • 理解抽象代数结构的基本概念
  • 理解群同态基本思想
  • TJ第9、10、11章
  • 群同态、同构基本思想

课前作业(截止日期: 2019-03-19 22:00)

  • TJ第9章练习 19、46
  • TJ第10章练习 1 (a、c), 12
  • TJ第11章练习 2 (b、d、e)
  • (选做) TJ 第9、10、11章关于 SageMath 的内容
  • (选做) 在同构意义下, 给出所有的四阶群。

课后作业(截止日期: 2019-03-23 22:00)

  • TJ第9章练习 11、23
  • TJ第10章练习 11
  • TJ第11章练习 5
  • (选做) TJ第11章练习 17
  • (选做) 在同构意义下, 给出所有的六阶群。

(你可以再尝试给出所有的八阶群。)

2019-03-27 4-5：串匹配
  • 掌握最常用的字符串匹配算法
  • TC第32章
  • 串匹配算法的原理及其适用性

课前作业(截止日期: 2019-03-26 22:00)

  • TC第32.1节练习 2、3
  • TC第32.2节练习 3
  • TC第32.3节练习 1、3

课后作业(截止日期: 2019-03-30 22:00)

  • TC第32.1节练习 4
  • TC第32.2节练习 4
  • TC第32.3节练习 5
  • (选做) TC第32.3节练习 4
2019-04-09 4-6: 数论基础
  • 掌握数论的基础知识
  • 理解典型的数论问题及其解决思路
  • TJ第2章
  • CS第2章第2节
  • 模算术的概念与处理方法在数论中的应用

课前作业(截止日期: 2019-04-02 22:00)

  • TJ第2章练习 15 (b、f)、16、19
  • CS第2.2节问题 2、4、6、8、16

课后作业(截止日期: 2019-04-06 22:00)

  • TJ第2章练习 29、30
  • CS第2.2节问题 19
2019-04-10 4-7：数论算法 (OLD)
  • 掌握数论中一些基本问题的算法

TC第31章第1、2、3、4、5、6节

  • 数论算法的问题大小度量方式的特殊性

课前作业(截止日期: 2019-04-10 10:00)

  • TC第31.1节练习 12
  • TC第31.2节练习 5
  • TC第31.3节练习 5
  • TC第31.4节练习 2
  • TC第31.5节练习 2
  • TC第31.6节练习 2

课后作业(截止日期: 2019-04-13 22:00)

  • TC第31.1节练习 13 (有勘误)
  • TC第31.2节练习 9
  • TC第31.5节练习 3
  • TC第31.6节练习 3
  • (选做) 解同余方程组:

x = 3 (mod 8), x = 11 (mod 20), x = 1 (mod 15)

2019-04-17 4-8：密码算法
  • 掌握公钥密码系统的基本原理
  • 理解其中核心的数论算法
  • TJ第7章
  • TC第31章第7、9节
  • 数论算法的核心作用

课前作业(截止日期: 2019-04-17 10:00)

  • TJ第7章练习 7 (a, b)、9 (b)
  • TC第31.7节练习 1
  • TC第31章问题 3

课后作业(截止日期: 2019-04-20 22:00)

  • TJ第7章练习 12
  • TC第31.7节练习 2
  • (选做) TC第31章问题 4
2019-04-24 4-9：代数编码
  • 理解如何能建立利于查错，纠错的编码系统
  • 理解抽象代数的应用意义
  • TJ第8章
  • 群的性质如何保证编码系统的性质

课前作业(截止日期: 2019-04-25 22:00)

  • TJ第8章练习 6 (b, d)、7 (c, d)、9、11 (b, d)、13

课后作业(截止日期: 2019-04-27 22:00)

  • TJ第8章练习 19、21、22、23
2019-05-08 4-10：问题的形式化描述
  • 掌握问题的形式化描述方法，

为严格的算法分析打下基础

  • JH第2章第3节
  • 如何有效地理解形式化描述？

课前作业(截止日期: 2019-05-01 22:00)

  • JH第2章练习 2.3.1.8、2.3.3.8

课后作业(截止日期: 2019-05-04 22:00)

  • 无
2019-05-15 4-11：NP完全理论初步
  • 理解如何按照问题难度对问题进行分类
  • 理解NPC的证明方法
  • TC第34章
  • 归约在NPC理论中的意义

课前作业(截止日期: 2019-05-14 22:00)

  • TC第34.1节练习 5
  • TC第34.2节练习 3、4
  • TC第34.3节练习 2
  • TC第34.4节练习 3

课后作业(截止日期: 2019-05-18 22:00)

  • TC第34.2节练习 11
  • TC第34.4节练习 7
  • TC第34.5节练习 6
  • (选做) TC第34.5节练习 2
2019-05-22 4-12：近似算法的基本概念
  • 理解近似算法相关的基本概念
  • 理解近似算法的基本评价方法
  • JH第4章第1、2节
  • 近似算法分类的基本参考指标以及意义

课前作业(截止日期: 2019-05-21 22:00)

  • JH第4章练习 4.2.1.4、4.2.1.5

课后作业(截止日期: 2019-05-25 22:00)

  • JH第4章练习 4.2.3.3、4.2.3.4
2019-06-05 4-13：随机算法的概念 (OLD)
  • 理解与随机算法相关的基本概念
  • 理解随机算法的基本评价方法
  • JH第5章第1、2节
  • 正确性的概念与期望正确率的概念

课前作业(截止日期: 2019-05-28 22:00)

  • JH第5章练习 5.2.2.7

课后作业(截止日期: 2019-06-01 22:00)

  • JH第5章练习 5.2.2.8
2019-06-12 4-14：启发式算法
  • 通过模拟退火算法理解启发式算法的基本概念、价值以及局限性
  • 理解遗传算法的基本思想及其适用性
  • JH第6章
  • 如何从自然界获得灵感，以非常简单的思路改造算法
2019-06-19 4-15：问题求解课程总复习
  • 无
  • 无
  • 无
  • 无
  • 无
取自“http://cslabcms.nju.edu.cn/problem_solving/index.php?title=2019级--学期安排_(第四学期)&oldid=4231”