2012级--讨论记录 (第一学期)
来自问题求解
目录
2012年9月27日
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利用the list求解UD第1章问题1（找水平、垂直对称单词）。
- 审题：分别水平、垂直翻转后不变，还是同时水平、垂直翻转后不变。
- plan：包括数据、算法两部分；未必每个字母都要对称（也可以翻转成为另一个字母）；字典中的单词要先转为大写。
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将上述plan转换成计算机可理解的形式（输入、算法、输出）。
- 输入：字典；字母及其是否对称。
- 算法：描述的颗粒度要适中。
- 输出：题目只要找一个单词，不是全部。
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要把大象装冰箱，总共分几步（小品视频）。
- 问题的输入和算法的输入要匹配。
- 算法要能处理异常输入。
- 算法-->C++程序（计算机仍然不能直接理解）-->机器语言。
- 熟悉VC++编程环境。
2012年10月11日
- C++程序设计(1)
2012年10月18日
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理解Cantor定理。
- 幂集的含义。
- 证明的思路。
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Implication的陈述方法。
- 中英文术语的对应。
- 直译与意译。
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Exercise 2.8。
- 真值表的应用。
- 形式化问题时的命题选择。
- 求解Knights and Knaves：命题的形式化（特别是等价运算符的使用）。
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合取/析取范式的化简。
- 可合取分量的选择：只有一个变元前的正反符号不同。
- 编程：循环的使用（特别是循环的条件）。
- 量词与集合：命题形式化的全面性与准确性。
- proof in cases方法的正确性：命题的形式化。
- 扑克牌魔术的原理：将问题形式化为数学归纳法可解的形式（特别是确定n的含义）。
- 表达式的范式表示：数学归纳法证明中要确保能覆盖n+1时的所有可能性。
2012年10月23日
- C++程序设计(2)
2012年11月2日
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不用递归实现second-visit-traversal。
- 方法1：引入“返回父节点”操作。
- 方法2：运用堆栈。
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走迷宫的算法。
- （没有回路的）迷宫可表示为树。
- 走迷宫可表示为树的遍历。
- 树节点的逐层输出：运用队列（操作受限的数组）。
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对战tic-tac-toe的算法。
- 下每一步棋的目的：最大化获胜概率。
- 结果最完美的算法：穷举所有可能性。
- 所有可能性的表示方法：树。
- 下每一步棋的获胜概率的计算：叶子节点的分布。
2012年11月8日
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“选择排序”算法的流程图：自顶向下解决问题的思路。
- 先绘制外层循环。
- 再绘制内层循环。
- 子程序（函数）的四个作用及举例。
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所有C++变量名构成的语言：
- 对应的BNF：自顶向下解决问题的思路；递归定义的多种写法。
- *对应的有穷状态自动机。
- 利用有穷状态自动机检查句子的合法性。
- *利用有穷状态自动机对不合法的句子提出修改建议。
- C++变量声明语句对应的BNF：自顶向下解决问题的思路。
2012年11月16日
- C++程序设计(3)
2012年11月22日
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编译型语言 vs. 解释型语言。
- 编译型的优势：运行效率、知识产权保护。
- 解释型的优势：跨平台、交互性。
- 用C语言来编写一个C语言编译器自身的绝大部分：递增实现。
- 包含于 vs. 属于。
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自顶向下证明集合相关的命题。
- if and only if的分治。
- 集合相等的分治（包含于）。
- 下标集、幂集、笛卡尔乘积、关系的含义。
2012年11月29日
- 关系的性质：自反、反自反、对称、反对称、强反对称、传递、等价。
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关系的转换。
- 反对称-->强反对称：去掉(x,x)。
- 问题10.6：对称+传递-->自反？x在关系中不出现（即找不到y）。
- 等价关系（和等价类）、划分及其一一对应：关系/集合的内涵和外延。
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界、极值和确界的比较。
- 数量。
- 是否在集合中。
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序。
- 举例：集合上的“包含”关系是偏序；实数上的“大于等于”关系是全序。
- 哈斯图：偏序哈斯图的必要条件是无回路（自回路除外）；全序哈斯图的核心是一条有向路径。
- 从数学归纳法推导well-ordering principle of N。
