2013年1月11日 (五) 23:02的最新版本

2012年9月27日

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1. 利用the list求解UD第1章问题1（找水平、垂直对称单词）。
   • 审题：分别水平、垂直翻转后不变，还是同时水平、垂直翻转后不变。
   • plan：包括数据、算法两部分；未必每个字母都要对称（也可以翻转成为另一个字母）；字典中的单词要先转为大写。
2. 将上述plan转换成计算机可理解的形式（输入、算法、输出）。
   • 输入：字典；字母及其是否对称。
   • 算法：描述的颗粒度要适中。
   • 输出：题目只要找一个单词，不是全部。
3. 要把大象装冰箱，总共分几步（小品视频）。
   • 问题的输入和算法的输入要匹配。
   • 算法要能处理异常输入。
4. 算法-->C++程序（计算机仍然不能直接理解）-->机器语言。
5. 熟悉VC++编程环境。

2012年10月11日

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1. C++程序设计(1)

2012年10月18日

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1. 理解Cantor定理。
   • 幂集的含义。
   • 证明的思路。
2. Implication的陈述方法。
   • 中英文术语的对应。
   • 直译与意译。
3. Exercise 2.8。
   • 真值表的应用。
   • 形式化问题时的命题选择。
4. 求解Knights and Knaves：命题的形式化（特别是等价运算符的使用）。
5. 合取/析取范式的化简。
   • 可合取分量的选择：只有一个变元前的正反符号不同。
   • 编程：循环的使用（特别是循环的条件）。
6. 量词与集合：命题形式化的全面性与准确性。
7. proof in cases方法的正确性：命题的形式化。
8. 扑克牌魔术的原理：将问题形式化为数学归纳法可解的形式（特别是确定n的含义）。
9. 表达式的范式表示：数学归纳法证明中要确保能覆盖n+1时的所有可能性。

2012年10月23日

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1. C++程序设计(2)

2012年11月2日

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1. 不用递归实现second-visit-traversal。
   • 方法1：引入“返回父节点”操作。
   • 方法2：运用堆栈。
2. 走迷宫的算法。
   • （没有回路的）迷宫可表示为树。
   • 走迷宫可表示为树的遍历。
3. 树节点的逐层输出：运用队列（操作受限的数组）。
4. 对战tic-tac-toe的算法。
   • 下每一步棋的目的：最大化获胜概率。
   • 结果最完美的算法：穷举所有可能性。
   • 所有可能性的表示方法：树。
   • 下每一步棋的获胜概率的计算：叶子节点的分布。

2012年11月8日

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1. “选择排序”算法的流程图：自顶向下解决问题的思路。
   • 先绘制外层循环。
   • 再绘制内层循环。
2. 子程序（函数）的四个作用及举例。
3. 所有C++变量名构成的语言：
   • 对应的BNF：自顶向下解决问题的思路；递归定义的多种写法。
   • *对应的有穷状态自动机。
   • 利用有穷状态自动机检查句子的合法性。
   • *利用有穷状态自动机对不合法的句子提出修改建议。
4. C++变量声明语句对应的BNF：自顶向下解决问题的思路。

2012年11月16日

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1. C++程序设计(3)

2012年11月22日

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1. 编译型语言 vs. 解释型语言。
   • 编译型的优势：运行效率、知识产权保护。
   • 解释型的优势：跨平台、交互性。
2. 用C语言来编写一个C语言编译器自身的绝大部分：递增实现。
3. 包含于 vs. 属于。
4. 自顶向下证明集合相关的命题。
   • if and only if的分治。
   • 集合相等的分治（包含于）。
5. 下标集、幂集、笛卡尔乘积、关系的含义。

2012年11月29日

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1. 关系的性质：自反、反自反、对称、反对称、强反对称、传递、等价。
2. 关系的转换。
   • 反对称-->强反对称：去掉(x,x)。
   • 问题10.6：对称+传递-->自反？x在关系中不出现（即找不到y）。
3. 等价关系（和等价类）、划分及其一一对应：关系/集合的内涵和外延。
4. 界、极值和确界的比较。
   • 数量。
   • 是否在集合中。
5. 序。
   • 举例：集合上的“包含”关系是偏序；实数上的“大于等于”关系是全序。
   • 哈斯图：偏序哈斯图的必要条件是无回路（自回路除外）；全序哈斯图的核心是一条有向路径。
6. 从数学归纳法推导well-ordering principle of N。

2012年12月6日

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1. 函数。
   • 基本术语：定义域、陪域、值域、单射、满射、双射。
   • 举例：单射非满射；满射非单射；双射。
2. 函数相等：从集合的角度定义。
3. 函数相关的证明。
   • 求解函数值域的思路。
   • 证明函数是双射的思路。
4. 函数的复合。
   • 复合与单射/满射的关系。
   • 举例：f单射、g单射；f单射、g非单射、g◦f单射；f满射、g满射；f非满射、g满射、g◦f满射；f双射、g双射。
5. 恒等函数的性质证明：well-defined；one-to-one；onto；its own inverse（根据函数相等的定义）。
6. 函数的像。
   • f-1(y)和f-1({y})的区别：反函数值和反像。
   • Exercise 16.4的反例。

2012年12月13日

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1. 数独程序设计答辩。

2012年12月20日

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1. 算法方法的应用（0-1背包问题）。
   • 穷举搜索：通过位串（二进制数）实现子集的穷举。
   • 带剪枝的穷举搜索。
   • 贪心：定义性价比；局部最优。
   • 动态规划：定义子问题；全局最优。
2. 程序设计中的错误。
   • 语言错误。
   • 逻辑错误：语义错误（=和==的混用）；算法错误。
3. 算法的正确性。
   • 部分正确：if终止then正确（特例：一个死循环程序）。
   • 终止。
   • 完全正确：部分正确+终止。
4. 算法正确性的一般证明手法。
   • 部分正确：基于checkpoint的局部证明。
   • 终止：递减量的收敛。
5. 算法正确性的证明。
   • 选择排序算法：先证内循环、后证外循环，即as-you-go verification。
   • 汉诺塔问题的迭代算法：数学归纳法，分奇偶情况讨论。
6. 计算机辅助的算法正确性证明。
   • interactive verification：计算机辅助的交互式证明。
   • proof checking：计算机自动证明。

2012年12月27日

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1. 等势和有限集合。
   • 等势的本质：双射。
   • 证明集合有限和求解集合的势之间的联系：都是找m。
   • 有限集合的子集是有限集合的证明：找双射。
2. 从Exercise 20.13不能推出Z+是有限集合：任意大和无穷大的区别。
3. 从有限集合到无限集合。
   • 证明集合无限的基本思路：不是有限。
   • N是无限集合的证明：反证法+鸽巢原理。
4. 可数集合。
   • 可数无限集合的本质：双射到N。
   • 定理证明中的双射构造：N的子集；NxN；Q。
   • 可数集合的子集是可数集合的证明：找双射。
5. 不可数集合。
   • 证明集合不可数的基本思路：不是可数。
   • R是不可数集合的证明：反证法+构造法。
6. Metric。
   • Metric函数的四个特征。
   • 集合的距离函数：|(A union B) \ (A intersection B)|，即编辑距离。

最后一次作业讲解

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