“2012级--讨论记录 (第一学期)”的版本间的差异

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    编译型语言 vs. 解释型语言。
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  <li>用C语言来编写一个C语言编译器自身的绝大部分:递增实现。</li>
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    自顶向下证明集合相关的命题。
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  <li>关系的性质:自反、反自反、对称、反对称、强反对称、传递、等价。</li>
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      <li>反对称-->强反对称:去掉(x,x)。</li>
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      <li>问题10.6:对称+传递-->自反?x在关系中不出现(即找不到y)。</li>
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  <li>等价关系(和等价类)、划分及其一一对应:关系/集合的内涵和外延。</li>
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      <li>举例:集合上的“包含”关系是偏序;实数上的“大于等于”关系是全序。</li>
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      <li>基本术语:定义域、陪域、值域、单射、满射、双射。</li>
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  <li>函数相等:从集合的角度定义。</li>
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    函数的复合。
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      <li>复合与单射/满射的关系。</li>
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      <li>举例:f单射、g单射;f单射、g非单射、g◦f单射;f满射、g满射;f非满射、g满射、g◦f满射;f双射、g双射。</li>
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  <li>恒等函数的性质证明:well-defined;one-to-one;onto;its own inverse(根据函数相等的定义)。</li>
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    函数的像。
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      <li>f-1(y)和f-1({y})的区别:反函数值和反像。</li>
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      <li>Exercise 16.4的反例。</li>
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  <li>数独程序设计答辩。</li>
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    算法方法的应用(0-1背包问题)。
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      <li>穷举搜索:通过位串(二进制数)实现子集的穷举。</li>
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      <li>带剪枝的穷举搜索。</li>
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      <li>贪心:定义性价比;局部最优。</li>
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      <li>动态规划:定义子问题;全局最优。</li>
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    程序设计中的错误。
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      <li>逻辑错误:语义错误(=和==的混用);算法错误。</li>
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    算法的正确性。
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      <li>部分正确:if终止then正确(特例:一个死循环程序)。</li>
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      <li>终止。</li>
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      <li>完全正确:部分正确+终止。</li>
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    算法正确性的一般证明手法。
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      <li>部分正确:基于checkpoint的局部证明。</li>
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      <li>终止:递减量的收敛。</li>
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    算法正确性的证明。
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      <li>选择排序算法:先证内循环、后证外循环,即as-you-go verification。</li>
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      <li>汉诺塔问题的迭代算法:数学归纳法,分奇偶情况讨论。</li>
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    计算机辅助的算法正确性证明。
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    等势和有限集合。
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      <li>证明集合有限和求解集合的势之间的联系:都是找m。</li>
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      <li>有限集合的子集是有限集合的证明:找双射。</li>
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  <li>从Exercise 20.13不能推出Z+是有限集合:任意大和无穷大的区别。</li>
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    从有限集合到无限集合。
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      <li>证明集合无限的基本思路:不是有限。</li>
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      <li>N是无限集合的证明:反证法+鸽巢原理。</li>
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    可数集合。
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      <li>可数无限集合的本质:双射到N。</li>
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      <li>定理证明中的双射构造:N的子集;NxN;Q。</li>
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      <li>可数集合的子集是可数集合的证明:找双射。</li>
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    不可数集合。
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      <li>证明集合不可数的基本思路:不是可数。</li>
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      <li>R是不可数集合的证明:反证法+构造法。</li>
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      <li>Metric函数的四个特征。</li>
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      <li>集合的距离函数:|(A union B) \ (A intersection B)|,即编辑距离。</li>
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=最后一次作业讲解=
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2013年1月11日 (五) 23:02的最新版本

2012年9月27日

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  1. 利用the list求解UD第1章问题1(找水平、垂直对称单词)。
    • 审题:分别水平、垂直翻转后不变,还是同时水平、垂直翻转后不变。
    • plan:包括数据、算法两部分;未必每个字母都要对称(也可以翻转成为另一个字母);字典中的单词要先转为大写。
  2. 将上述plan转换成计算机可理解的形式(输入、算法、输出)。
    • 输入:字典;字母及其是否对称。
    • 算法:描述的颗粒度要适中。
    • 输出:题目只要找一个单词,不是全部。
  3. 要把大象装冰箱,总共分几步(小品视频)。
    • 问题的输入和算法的输入要匹配。
    • 算法要能处理异常输入。
  4. 算法-->C++程序(计算机仍然不能直接理解)-->机器语言。
  5. 熟悉VC++编程环境。

2012年10月11日

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  1. C++程序设计(1)

2012年10月18日

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  1. 理解Cantor定理。
    • 幂集的含义。
    • 证明的思路。
  2. Implication的陈述方法。
    • 中英文术语的对应。
    • 直译与意译。
  3. Exercise 2.8。
    • 真值表的应用。
    • 形式化问题时的命题选择。
  4. 求解Knights and Knaves:命题的形式化(特别是等价运算符的使用)。
  5. 合取/析取范式的化简。
    • 可合取分量的选择:只有一个变元前的正反符号不同。
    • 编程:循环的使用(特别是循环的条件)。
  6. 量词与集合:命题形式化的全面性与准确性。
  7. proof in cases方法的正确性:命题的形式化。
  8. 扑克牌魔术的原理:将问题形式化为数学归纳法可解的形式(特别是确定n的含义)。
  9. 表达式的范式表示:数学归纳法证明中要确保能覆盖n+1时的所有可能性。

2012年10月23日

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  1. C++程序设计(2)

2012年11月2日

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  1. 不用递归实现second-visit-traversal。
    • 方法1:引入“返回父节点”操作。
    • 方法2:运用堆栈。
  2. 走迷宫的算法。
    • (没有回路的)迷宫可表示为树。
    • 走迷宫可表示为树的遍历。
  3. 树节点的逐层输出:运用队列(操作受限的数组)。
  4. 对战tic-tac-toe的算法。
    • 下每一步棋的目的:最大化获胜概率。
    • 结果最完美的算法:穷举所有可能性。
    • 所有可能性的表示方法:树。
    • 下每一步棋的获胜概率的计算:叶子节点的分布。

2012年11月8日

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  1. “选择排序”算法的流程图:自顶向下解决问题的思路。
    • 先绘制外层循环。
    • 再绘制内层循环。
  2. 子程序(函数)的四个作用及举例。
  3. 所有C++变量名构成的语言:
    • 对应的BNF:自顶向下解决问题的思路;递归定义的多种写法。
    • *对应的有穷状态自动机。
    • 利用有穷状态自动机检查句子的合法性。
    • *利用有穷状态自动机对不合法的句子提出修改建议。
  4. C++变量声明语句对应的BNF:自顶向下解决问题的思路。

2012年11月16日

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  1. C++程序设计(3)

2012年11月22日

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  1. 编译型语言 vs. 解释型语言。
    • 编译型的优势:运行效率、知识产权保护。
    • 解释型的优势:跨平台、交互性。
  2. 用C语言来编写一个C语言编译器自身的绝大部分:递增实现。
  3. 包含于 vs. 属于。
  4. 自顶向下证明集合相关的命题。
    • if and only if的分治。
    • 集合相等的分治(包含于)。
  5. 下标集、幂集、笛卡尔乘积、关系的含义。

2012年11月29日

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  1. 关系的性质:自反、反自反、对称、反对称、强反对称、传递、等价。
  2. 关系的转换。
    • 反对称-->强反对称:去掉(x,x)。
    • 问题10.6:对称+传递-->自反?x在关系中不出现(即找不到y)。
  3. 等价关系(和等价类)、划分及其一一对应:关系/集合的内涵和外延。
  4. 界、极值和确界的比较。
    • 数量。
    • 是否在集合中。
  5. 序。
    • 举例:集合上的“包含”关系是偏序;实数上的“大于等于”关系是全序。
    • 哈斯图:偏序哈斯图的必要条件是无回路(自回路除外);全序哈斯图的核心是一条有向路径。
  6. 从数学归纳法推导well-ordering principle of N。

2012年12月6日

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  1. 函数。
    • 基本术语:定义域、陪域、值域、单射、满射、双射。
    • 举例:单射非满射;满射非单射;双射。
  2. 函数相等:从集合的角度定义。
  3. 函数相关的证明。
    • 求解函数值域的思路。
    • 证明函数是双射的思路。
  4. 函数的复合。
    • 复合与单射/满射的关系。
    • 举例:f单射、g单射;f单射、g非单射、g◦f单射;f满射、g满射;f非满射、g满射、g◦f满射;f双射、g双射。
  5. 恒等函数的性质证明:well-defined;one-to-one;onto;its own inverse(根据函数相等的定义)。
  6. 函数的像。
    • f-1(y)和f-1({y})的区别:反函数值和反像。
    • Exercise 16.4的反例。

2012年12月13日

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  1. 数独程序设计答辩。

2012年12月20日

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  1. 算法方法的应用(0-1背包问题)。
    • 穷举搜索:通过位串(二进制数)实现子集的穷举。
    • 带剪枝的穷举搜索。
    • 贪心:定义性价比;局部最优。
    • 动态规划:定义子问题;全局最优。
  2. 程序设计中的错误。
    • 语言错误。
    • 逻辑错误:语义错误(=和==的混用);算法错误。
  3. 算法的正确性。
    • 部分正确:if终止then正确(特例:一个死循环程序)。
    • 终止。
    • 完全正确:部分正确+终止。
  4. 算法正确性的一般证明手法。
    • 部分正确:基于checkpoint的局部证明。
    • 终止:递减量的收敛。
  5. 算法正确性的证明。
    • 选择排序算法:先证内循环、后证外循环,即as-you-go verification。
    • 汉诺塔问题的迭代算法:数学归纳法,分奇偶情况讨论。
  6. 计算机辅助的算法正确性证明。
    • interactive verification:计算机辅助的交互式证明。
    • proof checking:计算机自动证明。

2012年12月27日

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  1. 等势和有限集合。
    • 等势的本质:双射。
    • 证明集合有限和求解集合的势之间的联系:都是找m。
    • 有限集合的子集是有限集合的证明:找双射。
  2. 从Exercise 20.13不能推出Z+是有限集合:任意大和无穷大的区别。
  3. 从有限集合到无限集合。
    • 证明集合无限的基本思路:不是有限。
    • N是无限集合的证明:反证法+鸽巢原理。
  4. 可数集合。
    • 可数无限集合的本质:双射到N。
    • 定理证明中的双射构造:N的子集;NxN;Q。
    • 可数集合的子集是可数集合的证明:找双射。
  5. 不可数集合。
    • 证明集合不可数的基本思路:不是可数。
    • R是不可数集合的证明:反证法+构造法。
  6. Metric。
    • Metric函数的四个特征。
    • 集合的距离函数:|(A union B) \ (A intersection B)|,即编辑距离。

最后一次作业讲解

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